人教版（2019）高中数学必修第一册 1.1 集合的概念 课件

第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念 什么是集合？1看下面的例子：(1)1~11之间的所有偶数；(2)方程 x2-2x-3=0 的所有实数根；(3)所有的正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(5)立德中学今年入学的全体高一学生. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）； 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集) 以上例子中，我们研究的对象分别是什么？抽象与概括思考概念 1)确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的. 也就是说，给定一个集合，那么一个元素 在或不在这个集合中就确定了. “我们班的所有高个子男同学构成一个集合”这个说法对吗？ 为什么？ “我们班的所有男同学构成一个集合”这个说法对吗？为什么？ 对！ 满足确定性 不对！ 不满足确定性元素的特性用数学眼光看问题 集合中元素的特性2 2)互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的.元素的特性用数学眼光看问题 集合中元素的特性2 3)无序性 同一个集合中的元素列举时无需讲究先后顺序. 特别地，只要构成两个集合的元素相同，就称这两个 集合相等，与元素出现顺序无关. 2)单词“eat”所含字母构成的集合与单词“tea”所含字母 构成的集合是否相等？为什么？ 1)电话号码“120”所含字符构成的集合与号码“122”所含 字符构成的集合是否相等？为什么？ 不相等！元素不完全相同 相等！元素完全相同 元素的特性用数学眼光看问题 集合中元素的特性2微清单元素的特性集合相等 两个集合所含元素相同 集合中元素的特性2给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.练一练1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由. (1)大于0且小于10的奇数； (2) 我国境内的高山.（1）是，确定由1，3，5，7，9五个元素组成的集合. (1)错误！不满足集合元素的互异性．(2)错误！依据元素的无序性，这两个集合相等．（2）否，“高山”不具有确定性. 我们通常用大写拉丁字母A、B、C…表示集合；用小写拉丁字母a、b、c、…表示集合中的元素. 元素、集合的表示及关系3 如果a是集合A中的元素，就说a属于A. 记作a∈A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A. 记作a ∉A练一练∈∉∉∈ 用符号“∈”或“ ∉”填空： 1）若所有奇数组成集合A,则 2 A， 3 A； 2）若所有小于4的实数组成集合B，则 B, B.N*NZQR数学中一些常用的数集及其记法venn图 常用数集4文字语言符号语言图形语言练一练 用符号“∈”或“ ∉”填空： 0 N; -3 N; 0.5 Z； Z； Q; π R . 提醒：0∈N, 但 0 ∉N*.∈∈∈∉∉∉新知探究一二探究问题提出问题列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.如：中国的“五岳”组成的集合M可表示为M＝{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}突破问题列举法表示集合，集合中的相同元素只能列举一次，元素与元素之间用“，”隔开.列举法是把集合中的元素一一列举出来，所以一个集合能不能用列举法先要满足集合里面的元素可以一一列举.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，A={2,3,4,5,6}=B={6,5,4,3,2}升华问题列举法优点：方便，快捷，集合中的元素一目了然.适用于表示元素个数较少的集合.列举法缺点：不宜看出元素所具有的特征.列举法直观、明了地体现元素的个体，但有局限性，多适用于元素个数较少的有限集.及时训练提出问题你能用列举法表示不等式x-7