2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用2图形面积和动点问题习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程2．5 一元二次方程的应用 2 图形面积和动点问题A 返回1．如图，某小区规划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为112 m2，设小路的宽为x m，那么x满足的方程是(　　)A．x2－17x＋16＝0 B．x2－17x－16＝0C．2x2－25x＋16＝0 D．x2－25x＋32＝02．[2025郴州质检]如图，将边长为12 cm的正方形ABCD 沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2(即阴影部分的面积)，则它平移的距离AA′等于(　　)A．4 cm B．8 cmC．6 cm D．4 cm或8 cm【点拨】如图，设AA′＝x cm，则A′D＝(12－x)cm.∵原四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD＝CD，∴∠DAC＝45°，同理可得∠B′A′C′＝45°.∵△A′B′C′由△ABC沿AD方向平移得到，∴易知A′B′⊥AD，∴∠A′EA＝45°，∴∠B′A′C′＝∠A′EA＝∠A，【答案】D∴A′F∥EC，A′E＝AA′＝x cm.易知A′E∥CF，∴四边形A′ECF为平行四边形，∴S▱A′ECF＝A′E×A′D，∴x(12－x)＝32，解得x＝4或8.∴AA′＝4 cm或8 cm.故选D. 返回 返回3．如图，在一块等腰直角三角形ABC的空地上，斜边BC＝20 m，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，EF∥AB，EG∥AC，等腰直角三角形EFG的面积为18 m2，图中阴影部分种植花草，剩余部分为道路，设BF＝x m，则根据题意可列方程为__________________．4．[2025岳阳月考]如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边AD靠墙、面积为15 m2的矩形花园ABCD，其中墙长为8 m，现在可用的篱笆总长为12 m．若设AB＝y m，BC＝x m.(1)请写出y关于x的函数表达式．(2)若要使12 m的篱笆全部用完，能否围成面积为18 m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由．【解】能．∵AB＝y m，∴BC＝(12－2y)m.由题意得y(12－2y)＝18，解得y1＝y2＝3，∴AB＝3 m，BC＝12－2×3＝6(m)，即长为6 m，宽为3 m.(3)假设围成矩形花园ABCD三边的材料总长不超过12 m，材料BC和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案． 返回5．新高考采用“3＋1＋2”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21.(1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？【解】设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分支，由题意得x2＋x＋1＝21，解得x1＝4，x2＝－5(舍去)，即这种水果黄瓜每个支干长出4个小分支．(2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为10米)，其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门(门无需栅栏，如图所示)．设种植田的宽AB为m米．若该种植田的面积为36平方米(栅栏的占地面积忽略不计)，求m的值．【解】∵种植田的宽AB为m米，∴长BC为(22－3m＋2)米．由题意得m·(22－3m＋2)＝36，整理得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2，m2＝6.当m＝2时，BC＝22－3×2＋2＝18(米)＞10米，不合题意，舍去；当m＝6时，BC＝22－3×6＋2＝6(米)＜10米，符合题意．综上可知，m的值为6. 返回6． 返回A如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止移动，当四边形APQC的面积为12 cm2时，则点P移动的时间是(　　)A．2 s B．4 sC．2 s或6 s D．6 s7． 返回3.6或18如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝6.4厘米，P，Q两点分别从B，C两点同时出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点P移动到点D时，P，Q两点同时停止移动，设移动时间为t秒，当S△AEP＝S△CPQ时，t＝________．8．6如图①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D(AD>BD)．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则AC的长为________．【点拨】 返回9．[2025郴州月考]如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6 cm，AD＝4 cm，点Q从A点出发沿AD以1 cm/s的速度向D运动，点P从B点出发沿BA以2 cm/s的速度向A运动，如果P，Q两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t s.(1)当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？【解】根据题意得AQ＝t cm，BP＝2t cm，则AP＝(6－2t)cm.∵△PAQ为等腰三角形，∠A＝90°，∴AQ＝AP，∴t＝6－2t，解得t＝2，∴当t＝2时，△PAQ为等腰三角形．(2)当t为何值时，△APD的面积为6 cm2?(3)五边形PBCDQ的面积能否达到20 cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． 返回