数学湘教版2.5 一元二次方程的应用优质教案

课    题

一元二次方程的应用1

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教学目标

1、使学生会用列一元二次方程的方法解应用题．

2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力．

重点难点

【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题．

【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题．

学具准备

教具准备

多媒体

教  学  设  计

一、情景导入，初步认知

列方程解应用问题的步骤是什么？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．

【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用．

二、思考探究，获取新知

1．某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)

分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：

今年的使用率×(1＋年平均增长率)2＝后年的使用率

解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：

40%(1＋x)2＝90%

解得：x1＝0.5=50%，x2＝－2.5（不合题意，舍去）

答：这两年秸秆使用率的平均年增长率为50%.

2．例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率．

分析：问题中涉及的等量关系是：

原价×(1－平均每次降价的百分率)2＝现在的售价

解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系，可列出方程：

100(1－x)2＝81

解得：x1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）

根据题意可知：x＝10%

答：平均每次降价的百分率为10%.

三、运用新知，深化理解

1．例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
分析问题中涉及的等量关系是：
                          （售价-进价）×销售量=利润.

解    根据等量关系得
                                    （x-21）（350 -10x）= 400.
                整理，得             - 56x + 775 = 0.

解得                  x1= 25，      x2 = 31.
又因为 21 × 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x = 31 不合题意，应当舍去．故 x=25，从而卖出 350 -10x = 350-10×5 =100（件）．
      答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是 25 元．

2． “说一说”

（1）运用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？生：找出问题中的等量关系

（2）运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？

1.   审题,找出问题中的等量关系
2.       根据题意，设未知数
3.       把等量关系转换成一元二次方程
4.       选取适当的方法解方程
5.       根据题意对求出的根的实际意义进行检验
6.       答题

【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法．

3、练习

（1）、某校图书馆的藏书在两年内从5 万册增加到7.2 万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？

解   设平均每年藏书增长的百分率为 x ，则根据等量关系得        

                       5（1 + x ) 2 = 7.2，
整理，得（ 1+ x ) 2 = 1.44.

解得    x1= 0.2，      x2 =-2.2   （不合题意，舍去）.

答： 平均每年藏书增长的百分率是为20%.

（2）、某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1 元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元， 则应降价多少元？

解     设应降价x元，则由已知条件可得：
（44-x）（20+5 x）=1600，

化简，得    

解得       x1= 36，      x2 =4

答：若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

五、课后作业

布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题．

教学反思：一元二次方程的应用中有关增长率及利润的问题与我们的现实生活密切相关，引导同学在解决增长率的问题时，一定要提醒学生弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，同时还要注意各种数据的变化。针对一元二次方程的应用第一课时的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨和练习中完成所学内容。

在本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛比较活跃，在个别问题的回答上，有的学生能大胆发言，达到了积极的教学效果。

不足的地方有个别学生对于一元二次方程的解法掌握不好，稍微有点难度的方程就不能准确的求出方程的解，以至于在计算过程中花费了不少的时间，造成第二个练习题没有能够讲完。在今后的教学过程中一定要多花时间让学生进行练习，达到熟能生巧的目的。