数学九年级上册一元二次方程的应用课文ppt课件

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提问：利用方程模型解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审题：找等量关系（已知量、未知量）（2）设未知数（直接、间接） （3）列方程 （4）解方程 （5）检验（6）作答
1.会用一元二次方程解决有关的实际问题.2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分 析问题,解决问题的能力,培养学生应用数学的意识.3.能够根据问题的实际意义 ,检验所得结果是否合理.
仔细阅读教材P51---P52。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、阅读动脑筋和例题3，弄清有关面积问题应用题的解题思路，要根据图形的特点来分析问题，弄清量之间的关系。2、阅读例题4，如何用运动时间表示运动路程，从而根据题意列出方程。
如图2-2，在一长为40 cm、宽28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长..
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系你能列出方程吗？
解得 x1=27，x2=7 ．
因此
原方程可以写成 x2-34x+189=0.这里 a=1，b=-34，c=189，b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189 = 4(172-189)=4×(289-189)=400，
(40-2x)(28-2x)=364
接下来请你解出此一元二次方程
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此 x1=27不合题意，应当舍去．
答：截去的小正方形的边长为7 cm．
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
例3 如图2-4，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算.若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.
若设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据等量关系你能列出方程吗？
解：设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，
宽为（20-x）m，根据题意可以可到方程：
（32-x）（20-x）=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1 =2 ， x2=50
∴不符合题意，舍去，故 x=2.
归纳：利用平移知识可以有效的化解建立方程模型的难点.
一元二次方程与面积问题
要把握好面积问题中有关的面积公式；挖掘题目中隐含的等量关系，根据等量关系列相关方程；计算面积问题时候，注意平移拼接结算面积.
例2 如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？
两直角边的乘积的一半=直角三角形的面积
S△PCQ=½PC×CQ
你能根据等量关系列出方程吗？
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9cm2.
则AP=xcm，PC=(6-x)cm，CQ=2xcm.
答：点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2 .
整理，得 x2 -6x+9= 0，
一元二次方程与动点问题
物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，找准等量关系；运行的路线与其他条件构成直角三角形时，运用直角三角形的性质列方程求解．
1、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　）A．x（x-10）=200 B．2x+2（x-10）=200C．x（x+10）=200 D．2x+2（x+10）=200
2、底面半径为12cm，高为16cm的圆柱形铁块锻压成高为9cm的圆柱形零件，若体积不变，设零件底面半径为xcm，则可列出方程为（　　）A．144πx=162π×9 B．16πx2=9×122πC．12πx2=16×92π D．9πx2=16×122π
3、某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为____________.
(30-2x)(20-x)=6×78
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从C点出发，以每秒1cm的速度向A点移动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向B点移动，那么需要 ________秒△PCQ的面积为5cm2．
1.如图，在长为100m、宽为80m 的矩形地面上要修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化.若要使绿化面积为7644 m2，则路宽应为多少米？
解：设道路的宽为 x .
答：道路的宽为 2 .
(100-x)(80-x) = 7644
整理，得 x2 -180x+356= 0
2、若设计了如图所示的三条同样宽的道路，使得剩余花草的面积为570平方米。则道路的宽为多少米?
由题意得：(32 -2х)(20 -х)=570 解得 x1 =1, x2 =35（舍去）答 :道路的宽为1米.
曲化斜 斜化直
3.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90 °，AC = 8cm，BC=6cm. 点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1 cm/s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点P，Q 出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？
解：设点P，Q出发x 秒后可使△PCQ的面积为9cm2.
则AP=xcm，PC=(8-x)cm，CQ=(6-x)cm.
答：点P，Q同时出发2s后可使△PCQ的面积为 Rt△ABC面积的一半.
整理，得 x2 -14x+24= 0，
1.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
即x2-80x+1500=0,
解得x1=30，x2=50．
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．
1.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．
2、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2?(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．