湘教版（2024）一元二次方程的应用教学演示ppt课件

这是一份湘教版（2024）一元二次方程的应用教学演示ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习导入，知识要点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
提问：利用方程模型解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审题：找等量关系（已知量、未知量）（2）设未知数（直接、间接） （3）列方程 （4）解方程 （5）检验（6）作答
1.会用一元二次方程解决有关的实际问题.2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分 析问题,解决问题的能力,培养学生应用数学的意识.3.能够根据问题的实际意义 ,检验所得结果是否合理.
仔细阅读教材P49-50。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、阅读P49动脑筋和例题1，弄清有关增长率问题中，哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的数量关系。2、阅读P50例题2，理解销售问题中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的数量关系？3、阅读P50议一议，弄清列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？
某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限。为推进资源节约集约利用，该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.
明年的使用率=今年的使用率× （1+年平均增长率）后年的使用率=明年的使用率× （1+年平均增长率）后年的使用率=今年的使用率× （1+年平均增长率） × （1+年平均增长率）化简得：后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）²
（1）请找出本问题中涉及的等量关系.
（2）求这两年秸秆使用率的年平均增长率.
40%（1+x）²=90%
整理，得 （1+x）²=2.25解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5
答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.
若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：
接下来请你解出此一元二次方程
x2=-2.5符合题意吗？
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价
分析：原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价 解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)²=81 整理得 (1-x)²=0.81 解得 x1=0.1=10%, x2=1.9(不合题意，舍去) 答：平均每次降价的百分率为10%.
为什么x=1.9不合题意？
一元二次方程与增长（降低）率问题
平均增长率为x，增长前的是a，增长n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1+x)n=b例如：第一年的生产量为a，年平均增长量为x，第三年的生产量达到了b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b（第一年到第三年n=2.） 平均降低率为x，降低前的是a，降低n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1-x)n=b
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
（售价-进价）×销售量=利润.
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
分析：等量关系：（售价-进价）×销售量=利润
整理，得 x²-56x+775=0，解得 x1=25，x2=31.
∵21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，∴x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
∴卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
1、某房屋开发公司开发建设住宅面积由2012年4万平方米，到2014年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；
2、一批服装原来每件500元 ，第一次降价销售甚慢，第二次大幅度降价，降幅百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格迅速售出。设第一次降价的百分率为x，可得方程 。
500(1-x)(1-2x)=240
3、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。已知两次降价的百分率均为x，则求x方程是 。
5、一件商品进价20元，售价为35元时可卖出10件，据调查，每降价5元，可多卖2件，定价25元时可卖出 件。
6.省旅游局为吸引市民组团去张家界旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去张家界旅游，共支付旅游费用27000元，设该单位这次共有x名员工去旅游。可得方程 。
1000-20(x-25) x=27000
1.某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？
解：设平均每年藏书增长的百分率为x，根据等量关系，得5（1+x）² = 7.2
整理，得 (1+x)²=1.44
解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元?
解：设若要平均每天盈利1600元，则应降价x元.
则有 (20+5x) (44-x)=1600.
整理，得x2-40x+144=0.
解得x1=36，x2=4.
答:若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.
3.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为x.
根据题意，得 6 000 ( 1－x )2 = 3 600.
解方程，得x1≈0.225，x2≈-1.775（不合题意，舍去）
答：乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
由于降价后销售量会增加，所以问题涉及的等量关系是：
(原销售量+增加销售量)(原盈利-降价)=每天盈利
设每张贺年卡应降价x元，则根据等量关系，可列出方程：
整理，得100x2+20x-3=0
解得x1=0.1，x2=-0.3(不合题意，舍去)
因此，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价0.1元.
实际问题:(1)变化率问题(2)利润问题
（1）起始量×（1+变化率) 2=终止量