2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程热门考点整合应用习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程全章热门考点整合应用B 返回1． 返回－42．[2024南充]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为________．2x2－4x－1＝0 返回3．4． 返回B用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　)5．【解】 (x－5)2＝16，x－5＝±4，x＝5±4，∴x1＝1，x2＝9.[教材P56复习题T3 ]解方程：(1)(x－5)2＝16(直接开平方法)；(2)x2－4x＋1＝0(配方法)； 返回6． 返回A[2024自贡]关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7． 返回A[2024广安]若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)A．m＜0且m≠－1 B．m≥0C．m≤0且m≠－1 D．m＜08． 返回－1[2025成都月考]设x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x12－4x1－x2的值为________．【点拨】由题意，得x12－3x1－2＝0，x1＋x2＝3，∴x12＝3x1＋2，∴x12－4x1－x2＝3x1＋2－4x1－x2＝2－(x1＋x2)＝2－3＝－1.9．[2024遂宁]已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0.(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝9，求m的值．【解】∵方程的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝m＋2，x1·x2＝m－1.∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(m＋2)2－3(m－1)＝9，解得m1＝1，m2＝－2. 返回10． 返回6.58(1＋x)2＝7.96[2025清华附中月考]2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为________________．11．2或4如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，设移动的时间为t s．求：(1)当t＝________时，△PBQ的面积等于8 cm2；(2)当t＝_____时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．【点拨】 返回12．随着科技的不断进步，人工智能(AI)正逐渐渗透到我们的生活和工作中．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制定了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均费用不得低于170元．(1)若有14人参加体验活动，人均费用是________元；(2)某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3 600元，求参加体验活动的学生人数．220【解】设参加体验活动的学生人数为x人(易知x＞10)，由题意，得x[240－5(x－10)]＝3 600.解得x1＝18，x2＝40.当x＝18时，240－5×(18－10)＝200(元)，符合题意．当x＝40时，240－5×(40－10)＝90(元)＜170元，不符合题意，舍去．答：参加体验活动的学生人数为18人． 返回13． 返回解方程：(2x＋1)2－3(2x＋1)＝－2.14． 返回【解】∵x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，∴2a2＋a－2＝0，即2a2＋a＝2.∴原式＝a2(2a2＋a)＋2a2＋2a＋1＝2a2＋2a2＋2a＋1＝2(2a2＋a)＋1＝5.已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．15．【解】由题意得Δ＝4(a－1)2－4(a2－7a－4)＝20a＋20≥0，∴a≥－1.已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)若x12＝x1x2，求方程的两个根及a的值． 返回