初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．212nB．baC．3x−1个D．a×3
2．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（ ）．
A．3x−y2B．(3x)2−y2C．3x−y2D．3x−y2
3．某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了( )
A．12a元B．12b元C．(4a＋8b)元D．12(a＋b)元
4．若3−m2+n+2=0，则mn的值为（ ）
A．−1B．1C．−6D．6
5．一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数可表示为（ ）
A．10a+bB．10a−bC．10b+aD．10b−a
6．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A．ab−π16b2B．ab−π8b2C．ab−π4b2D．ab−π2b2
7．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c−b的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．−2
8．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A．11mnB．28mnC．4m+7nD．7m+4n
9．某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（ ）
A．0.8(x-y)元B．0.8(x+y)元C．0.2(x-y)元D．0.2(x+y)元
10．下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（ ）
A．109B．111C．131D．157
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．已知甲数是a，乙数是甲数的3倍多2，则乙数是 （用含a的式子表示）．
12．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的80%出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元．
13．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲、乙共同做m天，用代数式表示能完成的工作量为 ．
14．结合生活实际，写出代数式0.9a表示的实际意义 ．
15．若x，y为有理数，且|x+2|+（y-2）2＝0，则 (xy)2023 的值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
16．当a=4，b=−32时，求下列代数式的值．
（1）4ab
（2）a2+ab−b2
17．如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的14圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
18．已知甲数比乙数的2倍少1．设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．
19．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？
（2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a=150,b=18,c=6时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
20．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过 100时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元.
方案二：每人收费打九折(九折即原价的90%).
（1）当参加外出研学的总人数是x(x>100)时，用含x的式子表示：
用方案一需花费 元，用方案二需花费 元；
（2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱?说说你的理由.
21．某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价120元，跳绳每根定价20元．现有A,B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根x>100．
（1）若在A商店购买，需付款______元（用含x的代数式表示，并化简）；若在B商店购买，需付款______元（用含x的代数式表示，并化简）．
（2）若x=300，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？
22．李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为S．
（1）请用含a、b的代数式表示S；
（2）当a=3m，b=2m时，S的值．（π取3.14）．
23．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台x>2．
（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含x的代数式表示）
（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】3a+2
12．【答案】(80%b−10)
13．【答案】m1a+1b​​​​​​​
14．【答案】苹果原价a元/kg，现在按九折优惠出售，则现在苹果的售价为0.9a元/kg
15．【答案】-1
16．【答案】（1）解：4ab=4×4×−32=−24
（2）解：a2+ab−b2=42+4×−32−−322=16−6−94=734
17．【答案】解：（1）广场空地的面积为：ab-4×14πr2＝（ab-πr2）米2；
（2）当a=300，b=200，r=10时，
ab-πr2＝300×200-π×102＝60 000-100π．
所以广场空地的面积为：（60 000-100π）米2．
18．【答案】解： 设乙数为x， 则甲数为2x-1.
19．【答案】（1）解：穿n串冰糖葫芦需要5n个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．
（2）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是200b个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系．
（3）解：每串冰糖葫芦的山楂个数是a−cb 个，
当a=150,b=18,c=6时，
a−cb=150−618=8 （个）．
所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
20．【答案】（1）(100x+1000)；108x
（2）解：方案一省钱.理由如下：
当x=200时，方案一需花费100×200+1000=21000(元)，
方案二需花费108×200=21 600(元)，
∵21 600>21000，
∴方案一更省钱
21．【答案】（1）10000+20x，10800+18x
（2）解：当x=300时，在A商店购买，需付款：10000+20x=10000+20×300=16000（元），
在B商店购买，需付款：10800+18x=10800+18×300=16200（元），
∵16000