初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式第1课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式第1课时教案及反思，共4页。
教学目标
1．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．
2．能分析具体问题中的简单的数量关系，并用代数式表示．
3．通过对现实世界中数量关系的抽象，得到代数式定义，体会从具体到抽象的认识过程，发展抽象能力．
教学重点
对代数式定义的理解及运用代数式表示实际问题中的数量关系．
教学难点
运用代数式表示实际问题中的数量关系．
学习过程
情境导入
教师出示教材章引言中的问题：
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘．它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题：
(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？
(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
(3)若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
师生活动：学生独立回答．
教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：
如果将1 s完成5 m2范围内苹果的识别改为完成S m2范围内的苹果识别，t s内能识别的苹果面积是多少？
教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示该机器人识别的苹果面积与时间、识别速度的关系．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．
设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊(具体)到一般(抽象)的认知过程，会用字母表示数的简洁性、必要性和一般性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导．
新知探究
问题1：(1)某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度．
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？
师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表展示，教师巡视指导．
解：(1)这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km；
(2)周长l＝4a，面积S＝a2．
教师归纳：用含有字母的式子表示数量关系，书写时应注意：
(1)含有字母的除法中，我们一般不用“÷”号，而写成分数的形式．
(2)相同字母相乘，可以写成幂的形式，比如a×a写成a2．
设计意图：进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想．
问题2：请同学们思考上面列出的一系列式子的共同特征是什么？
师生活动：教师引导学生结合上面的几个式子的特征，给代数式下定义．
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式．
规定：单独的一个数或字母也是代数式．
学生归纳出代数式定义之后，强调这里的运算符号包含加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习．
设计意图：通过观察几个式子的共同点的过程，抽象得到代数式的定义．既发展了学生的抽象能力，同时也渗透了初中阶段对于定义、概念学习的一般思路．
例题讲解
例1 (1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
(2)一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容量的三分之一，用代数式表示池内水的体积．
师生活动：学生独立思考后回答．
教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：
0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积，它还可以表示其他很多的含义，你能再赋予0.9p一个含义吗？
教师总结：
(1)用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的含义；
(2)在实际问题的背景下如何列简单的代数式．首先，审题并明确题中包含几个量；其次，用文字表示出这几个量之间的关系，比如我们常见的和、差、积、商等数量关系，然后转化成加、减、乘、除等运算；最后，用含有字母的式子表示数量关系．
设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题的数量关系，让学生感受同一式子可以表示不同的含义，通过总结归纳，让学生头脑中构建出列代数式的一般步骤，进而落实重点，突破难点．
拓展探究
说出下列代数式的意义：
(1)2a＋3； (2)2(a＋3)； (3)； (4)x2＋2x＋8．
师生活动：教师先对题目进行解析，引导学生明确如何说出代数式的意义．这里代数式的意义指从数学本身角度出发代数式的运算意义．教师讲解(1)(2)中代数式的意义，(3)(4)由学生完成，学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表尝试解答．根据学生回答情况进行指导．
设计意图：让学生明确代数式不仅有实际意义，同时从数学本身来看也有运算意义，通过从数学的角度描述代数式的意义，使学生明晰运算顺序对运算结果产生的影响．为后面学习整式加减奠定基础．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生思考以下问题：
(1)学习了什么？
(2)怎么学的？
(3)为什么学？
设计意图：通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．