初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式习题，共10页。试卷主要包含了已知，观察下列一组数等内容，欢迎下载使用。

A．96B．112C．144D．160
2．六个整数的积a×b×c×d×e×f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是 ( )
A．0B．10C．6D．8
3．已知： (2x+1)3=ax3+bx2+cx+d ，那么代数式 f(x) =a+b+c+d的值是（ ）
A．−1B．1C．27D．−27
4．已知甲、乙码头相距s( km)，某船在静水中的速度为a( km/h)，水流速度为b( km/h)(a>b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为( )
A．2sa+bhB．2sa−bhC．sa−sbhD．sa+b+sa−bh
5．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示：则第4个方框中x+y的值是( )
A．11B．12C．13D．14
6．加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成5个零件，第二道工序每名工人每小时可完成8个零件，第三道工序每名工人每小时可完成10个零件．要使加工生产均衡，三道工序最少共需要（ ）名工人．
A．15B．17C．21D．23
7．已知a1=3，a2=11−a1，a3=11−a2，a4=11−a3，⋅⋅⋅，依此类推，则a2024等于（ ）．
A．−12B．12C．23D．3
8．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（ ）
A．（6n﹣1）段B．（5n﹣1）段C．（4n+1）段D．1ln−n22段
9．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840B．1921C．2023D．2021
10．观察下列一组数：−23， 45， −67， 89， −1011，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（ ）
A．2n2n+1B．(−1)n2n2n−1
C．(−1)n2n2n+1D．n+1n+2
11．下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 .
12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图．若n=34，则第2024次“F运算”的结果是 ．
13．若 |a|=3 ， |b|=4 ，且 a ， b 异号，则 |a+b|= ．
14．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么 a4+a11−2a10+10的值是 .
15．已知 a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a98+a99=98，a99+a100=99，a100 +a1=50，则 a1+a2+a3+⋯+a100= .
16．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| |c−a|+|a−b|+|b−c|的值.
17．已知( 2x−15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，对于任意的x都成立.求：
（1）a0的值.
（2）a0−a1+a2−a3+a4−a5的值.
（3）a2+a4的值.
18．观察下列两行数：
第一行：−2，4，−8，16，−32，⋯，an，⋯；
第二行：−1，5，−7，17，−31，⋯，bn，⋯．
第一行数的第n（n为正整数）个数用an来表示，第二行数的第n个数用bn来表示．
（1）根据规律，an=_____；bn=_____；（用含n的代数式表示）
（2）求a6+b6的值；
19．已知a，b，c都不等于零，且 a|a|+b|b|+c|c|−abc|abc| 的最大值是m，最小值为n，求 nmmn 的值．
20．探究规律，完成相关题目：
对非零有理数定义一种新的运算，叫※(宏)运算.如下是一些按照※(宏)运算的运算法则进行运算的算式：(+5)※(+2)=+7；（3）※(-5)=+8；（3）※(+4)=-1；(+5)※(-8)=-3.
（1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的运算法则，归纳※(宏)运算的运算法则：同号两数进行※(宏)运算时， 异号两数进行※(宏)运算时，
（2）计算：（3）※[(+1)※(-4)]= (括号的作用与它在四则运算中的作用一致).
（3）我们知道加法有交换律和结合律，类似地，请你判断a※b=b※a，a※b※c=a※(b※c)是否成立，如果不成立，举反例说明.
21．【知识背景】
在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如图1，当输入数x=−1时，输出数y=______；
如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；
（2）如图3，当输入数x=−2时，请计算出数y的值；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．
22．【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把(−5)÷(−5)÷(−5)÷(−5)记作(−5)4，读作“−5的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”
（1）【概念理解】直接写出结果：(−1)3= ．
（2）关于除方，下列说法正确的是： （填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，(−1)n=−1；③34=43；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
（3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：34=3÷3÷3÷3=3×13×13×13=(13)2．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
(−5)4= ；(13)n= ．
（4）计算：52÷(−13)5×(−12)3+(−17)3×17．
23．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来.
问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为 cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a=24cm，b=6cm，请你求出长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.
方法：先在纸板四角剪 两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来。
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
（4）根据（3）的代数式，若a=20cm，b=4cm，请你求出该长方体纸盒的体积为多少cm3？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】35或243
12．【答案】4
13．【答案】1
14．【答案】-24
15．【答案】2500
16．【答案】解：∵a，b，c为整数，
∴|a-b|和|c-a|为非负整数.
∵|a-b|+|c-a|=1，
∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0.
当|a-b|=0，|c-a|=1时，
∴a-b=0，c-a=±1，
∴a=b，c-a=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2.
当|a-b|=1，|c-a|=0时，
∴a-b=±1，c-a=0，
∴c=a，a-b=c-b=±1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2.
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|的值是2.
17．【答案】（1）解：令x=0，则 a0=2×0−15=−1
（2）解：令x=-1，则 a0−a1+a2−a3+a4−a5=[2×−1−1]5=−35=−243
（3）解：令x=1，则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=2×1−15=1①，由(2)可得 a0−a1+a2−a3+a4−a5=−243②,由①+②可得 2a0+2a2+2a4=−242,，又∵a0=−1,∴2a2+ 2a4=−240,∴a2+a4=−120
18．【答案】（1）−2n，−2n+1
（2）解：由（1）知：a6=−26=64，b6=−26+1=65，
a6+b6=64+65=129．
19．【答案】解： a|a|+|b|b+c|c|−abc|abc| ，分类论，a，b，c同正，原式=1+1+1-1=2，； a，b，c同负，原式=-1-1-1+1=-2； a，b，c两正一负，原式=1+1-1+1=2； a，b，c两负一正，原式=-1-1+1-1=-2. 所以m=2，n=-2，所以 nmmn=−1 .
20．【答案】（1）把它们的绝对值相加，用加较大的绝对值减去较小的绝对值
（2）6
（3）解：a※b=b※a成立；a※b※c=a※(b※c)不成立，反例如下，
∵−2※+3=−1，−3※+2=−1，
∴交换律成立，
∵+4※−1※+2=−3※+2=−1，+4※−1※+2=+4※−1=−3，
∴结合律不成立.
21．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．
22．【答案】（1）-1
（2）①④
（3）(−15)2；3n−2
（4）解：52÷(−13)5×(−12)3+(−17)3×17
=(15)2−2÷(−3)5−2×(−2)3−2+(−7)3−2×17
=(15)0÷(−3)3×(−2)1+(−7)1×17
=1÷(−27)×(−2)+(−1)
=1×(−127)×(−2)−1
=227−1
=−2527．
23．【答案】（1）a−2b
（2）解：将a=24，b=6代入得，a−2b2=24−2×62=144cm2；
答：长方体纸盒的底面积为144cm2．
（3）解：裁剪后折叠成长方体的长为：a−2bcm，宽为a−2b2cm，高为bcm，
∴折叠后长方体的体积为：a−2b×a−2b2×b，
即：12ba−2b2；
答：长方体的体积为12ba−2b2cm3．
（4）解：由（3）可知：12ba−2b2，
当a=20，b=4时，
12×4×20−2×42=288cm3，
答：该长方体纸盒的体积为288cm3．阅卷人
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
阅卷人
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
阅卷人
三、解答题：本大题共8小题，共60分
得分
阅卷人
四、实践探究题：本大题共1小题，共10分
得分