初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式单元测试练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，代数式有（ ）
①12；②26+38；③ab=ba；④1x+y；⑤2a−1；⑥a；⑦12a2−b2；⑧5n+2.
A．5个B．6个C．7个D．8个
2．大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 x 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（ ）
①x(m−x)+x(n−x)+x2②xm+x(n−x)
③xm+xn−x2④mn−(m−x)(n−x)
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．若|a|=2，|b|=3，且ab>0，则式子a+b的值等于（ ）
A．7B．1C．1或−1D．5或−5
5．已知x是一个两位数，y也是一个两位数，将x放在y的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（ ）
A．xyB．x+10yC．10x+yD．100x+y
6．若x=−1时，式子ax3+bx+7的值为2025，则当x=+1时，式子ax3+bx+7的值为（ ）
A．−2021B．−2011C．−2012D．−2013
7．观察下面三行数：
−3，9，−27，81……①
1，−3，9，−27……②
−2，10，−26，82……③
设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则x+6y+z的值为（ ）
A．1B．−1C．6×3202+1D．8×3202+1
8．9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有30m+7人；②运动员有35m−6人；③运动员乘坐的车有n+730辆；④运动员乘坐的车有n+635辆．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为a和b，不重叠部分面积分别记为S1，S2，S3，S4，若3a=2b，则S1，S2，S3，S4之间的数量关系为（ ）
A．3(S1−S2)=2(S3−S4)B．2S1+S4=3S2−S3
C．3(S1−S4)=2(S3−S2)D．3S1+S3=2S2−S4
10．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．220B．232C．242D．252
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．甲、乙两地相距m千米，某人用a小时从甲地骑行到乙地，再开车回到甲地，总用时b小时，那么他开车的平均速度为 千米/时.
12．已知|x+5|+(y−4)2=0，则(x+y)2005的值为 ．
13．如图是用三角形摆成的图案，摆第一层图案需要1个三角形，摆第二层图案需要3个三角形，摆第三层图案需要7个三角形，摆第四层图案需要13个三角形，摆第10层图案需要 个三角形，……，摆第n层图案需要 个三角形．
14．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．若长方形内有4个点，则三角形个数为 个，若长方形内有n个点，则三角形个数为 个（不计被分割的三角形）．
15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共75分.
16．李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为S．
（1）请用含a、b的代数式表示S；
（2）当a=3m，b=2m时，S的值．（π取3.14）．
17．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
（1）第5个图案中，三角形有 个，六边形有 个.
（2）第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？
（3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.
18．如图，正方形ABCD的边长为x．
（1）根据图中数据，用含x，y的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x=7，y=3时，求阴影部分的面积．
19．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A，B两种优惠方案.A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买篮球50个，跳绳x条x>50.
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；若按B方案购买，一共需付款 元.（用含x的代数式表示）
（2）当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
20．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只x>30．
（1）用含x的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数；
（2）若x=40，选择上述两个方案中的一个，则选择哪个比较省钱？请计算说明；
（3）当x=40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．
21．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．
（1）请观察图形，并填写下列表格；
（2）第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？
（3）第n+1个图形中的灰色方块比第n−1n>1个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示）
22．现有a根长度相同的火柴棒，按图（1）可摆成m个正方形，按图（2）可摆成2n个正方形．
（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图（3）所示的形状时，求a的最小值．
23．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与−a时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
①x+2；②x3−x；③2x2−1．
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取−2时，代数式的值为多少？
（3）对于整式x5−x3+x2+x+1，当x分别取−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】mb−a
12．【答案】−1
13．【答案】91；n2−n+1
14．【答案】10；2n+2
15．【答案】440
16．【答案】（1）解：根据图形可知：S=2ab−2×14×π×b2=2ab−πb22；
（2）解：当a=3m，b=2m时，
S=2ab−πb22=2×3×2−π×222=12−2π≈12−6.28=5.72m2．
17．【答案】（1）12；5
（2）解：由题图总结规律可得，第n(n为正整数)个图案中三角形有2n+2个，六边形有n个
（3）不存在，理由如下：
因为当n=40时，三角形有40×2+2=82（个），六边形有40个，而82≠100，
所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形
18．【答案】（1）解：S=12x2−12×5y=12x2−52y．
（2）解：当x=7，y=3时，
S=12x2−52y=12×72−52×3=492−152=17．
19．【答案】（1）5000+20x；5400+18x
（2）解：由（1）可知，当x=150时，
A方案付款金额=5000+20×150=8000（元），
B方案付款金额=5400+18×150=8100（元）.
因为8000