高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的平行巩固练习

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1．如果直线平面，那么直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交
C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交
2．设，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的有（ ）
①若，，则；②若，，则；
③若，，，则；④若，，则．
A．①③B．②④C．②③D．②
3．在空间四边形中，分别在上，且满足，则直线与平面的位置关系是（ ）
A．平面B．平面
C．与平面相交D．以上都有可能
4．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（ ）
①平面PBC ②平面PCD ③平面PDA ④平面PBA
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若，是空间中两条不相交的直线，则过且平行于的平面（ ）
A．有且仅有一个B．有一个或无数个C．至多有一个D．有无数个
6．如图，在正方形中，M，N分别是，的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（ ）．
A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．无法确定
7．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：
①与是异面直线；
②，，相交于一点；
③；
④平面．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④B．②④C．①③④D．②③④
8．如图，在棱长为的正方体中，M､N､P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则下列选项中错误的是（ ）
A．存在点Q，使B､N､P､Q四点共面B．存在点Q，使平面MBN
C．三棱锥P-MBN的体积为D．经过C､M､B､N四点的球的表面积为.
二、多选题
9．如图，长方体被平面BCFE截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论正确的是（ ）
A．B．平面
C．几何体为棱台D．几何体为棱柱
10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱中，为棱上一点，且分别为线段上的动点，为底面的中心，为线段的中点，则下列命题正确的是（ ）
A．与共面
B．三棱锥的体积为
C．的最小值为
D．当时，过三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为
三、填空题
11．如图，E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AC＝6，BD＝4，则当＝_____时，四边形EFGH为菱形．
12．正方体的棱长为1，E、F、G分别为的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是___________.
①点C与点B到平面的距离相等；
②直线与平面平行；
③平面截正方体所得的截面面积为；
④直线与直线所成的角的余弦值为.
四、解答题
13．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
14．在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．
(1)求证：平面．
(2)求四面体的体积．
15．如图，四棱锥中，，，点为上一点，为，且平面.
(1)若平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)求证：.
B能力提升
16．如图，直三棱柱中，，，为棱的中点，为棱上一动点.
(1)试确定点位置，使得平面；
(2)求点到平面距离的最大值.
17．在正方体中，为的中点，为棱上一点，平面交棱于点，交棱于点.
(1)若，求；
(2)若，求证：平面.
C综合素养
18．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，是线段上的动点．
(1)若是线段中点时，证明：平面；
(2)若直线与底面所成角的正弦值为，且三棱锥的体积为，请确定点的位置，并说明理由．
19．如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．
(1)若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.