高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系精练

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1．设是空间中的两条直线，是空间中的两个平面， 下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则与相交
C．若，则
D．若，则与没有公共点
2．在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（ ）.
A．相交B．平行C．异面D．无法确定
4．如图在四面体 中，，，，， 分别是 ，，，， 的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．，， ， 四点共面B．
C． D．四边形 为梯形
5．在正方体中，直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（ ）
A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC
7．如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=A1A=2,M､N分别是BB1和B1C1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ）
A．B．C．D．
8．在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知直线l与平面相交于点P，则（ ）
A．内必有直线与l平行B．内有无数条直线与l垂直
C．内有无数条直线与l是异面直线D．至少存在一个过l且与垂直的平面
10．在正方体中，为的中点，点在线段上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
A．异面直线与所成角的取值范围是
B．的最小值为
C．若，则平面截此正方体所得截面的面积是
D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
三、填空题
11．如图为正六棱柱.其个侧面的条面对角线所在直线中，与直线异面的共有______条.
12．在长方体（平面为下底面）中，，，点为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.
四、解答题
13．如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点．求证：
(1)；
14．如图，在棱长为a的正方体中，E､F分别是和的中点.
（1）求异面直线和的距离；
（2）求异面直线与所成角的大小.
15．如图，在直三棱柱中，，，，求异面直线与所成角的余弦值．
16．已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）．
(1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线；
(2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角的余弦值．
B能力提升
17．如图，在中，，斜边AB=4，D是AB的中点；现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且；
(1)求该圆锥的全面积和体积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值；
18．如图所示，圆锥SO的底面圆半径，母线.
(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；
(2)过点O在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P，设线段SO中点为M，求异面直线AM与PS所成角的余弦值
C综合素养
19．如图，长方体中，，点为的中点．
(1)求四棱锥体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．