高中人教A版 (2019)用样本估计总体精练

这是一份高中人教A版 (2019)用样本估计总体精练，文件包含人教A版必修第二册高一数学下学期同步精讲精练923总体集中趋势的估计精讲原卷版docx、人教A版必修第二册高一数学下学期同步精讲精练923总体集中趋势的估计精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1:在数据中计算众数，中位数，平均数
题型2：在茎叶图中计算众数，中位数，平均数
题型3：总体集中趋势在频率分布直方图中的估计
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点1：总体集中趋势的估计
（1）平均数
①定义：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据，，的平均数为.
②特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平，任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时的可靠性降低.
（2）众数
①定义：一组数据中出现次数最多的数据（即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数。
②特征：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势.
（3）中位数
①定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排成一列，处于最中间的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数是偶数时）称为这组数据的中位数.
②特征：一组数据的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.
知识点2：三种数字特征的优缺点
知识点3：在频率分布直方图中平均数，中位数，众数的估计值
(1)平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.
(2)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.
(3)众数：众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据.
二、重点题型分类研究
题型1:在数据中计算众数，中位数，平均数
典型例题
例题1．某校举办《中国梦》主题演讲比赛，五位评委给某位参赛选手的评分分别为84，84，86，，87，若这组数据的平均数为85，则这组数据的中位数为（ ）
A．84B．85C．86D．87
例题2．（多选）某地一年之内12个月的降水量分别为：56，46，53，48，51，53，71，58，56，56，64，66，则关于该地区的月降水量，以下说法正确的是（ ）
A．20%分位数为51B．75%分位数为61
C．中位数为56D．平均数为57
例题3．（多选）已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是、、、、、，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失的数据可能为（ ）
A．B．C．D．
例题4．已知是1，2，3，，5，6，7这7个数据的中位数，且1，2，，这四个数据的平均数为1，则的最小值为______.
例题5．已知一组数据分别是，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据的所有可能值为__________．
例题6．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：
(1)求餐厅所有员工的平均工资．
(2)求餐厅所有员工工资的中位数．
(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
同类题型演练
1．某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲､乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲､乙两名工人分别维修这种元件的件数.
由于甲､乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）
A．6800B．7000C．7200D．7400
3．（多选）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ）
A．4B．12C．18D．20
4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小为___________（用“>”符号连接）
5．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则学号为后20名同学的平均成绩为_____．
6．一组数据共有7个整数，，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是______.
题型2：在茎叶图中计算众数，中位数，平均数
典型例题
例题1．某学生准备参加某科目考试，在12次模拟考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的众数与中位数分别为（ ）
A．95，94B．95，94.5
C．93，94.5D．95，95
例题2．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为（ ）
A．36B．12C．10D．24
例题3．两姐妹同时推销某一商品，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如图所示，已知妹妹的销售量的平均数为14，姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，则的值为______.
例题4．将选手的9个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则的值为____________
例题5．在某市的科技创新大赛活动中，10位评委分别对甲学校的作品“乒兵球简易发球器”和乙学校的作品“感应垃圾桶”进行了评分，得分的茎叶图如图．
(1)根据茎叶图写出甲、乙两所学校的作品得分的中位数；
(2)根据茎叶图计算甲、乙两所学校的作品得分的平均数，并判断哪一件作品更受评委的欢迎？
同类题型演练
1．某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为
A．86，77B．86，78
C．77，77D．77，78
2．甲、乙两组统计数据用如图所示的茎叶图表示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（ ）
A．甲县平均数小于乙县平均数B．甲县中位数小于乙县中位数
C．甲县众数不小于乙县众数D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县
4．如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为，则x，y的值分别为（ ）
A．5，7B．6，8C．6，9D．8，8
5．某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量(单位：台)，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则x+y的值为___________.
6．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________．
7．甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则甲、乙两组数据的中位数是______.
题型3：总体集中趋势在频率分布直方图中的估计
典型例题
例题1．为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（ ）
A．35，35B．40，35C．30，30D．35，30
例题2．成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取名参赛者的成绩统计如下表：
(1)请求出，，的值，并画出频率分布直方图；
(2)请估计这名参赛者成绩的众数和平均值.
例题3．在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标.
(1)根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）；
(2)已知50名学生中有22名女生，其中女生体育测试成绩不达标的有8人，那么男生体育测试成绩达标的有多少人？男生体育测试成绩不达标的有多少人？
例题4．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．
(1)求表中、及图中的值；
(2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数．（结果精确到0.01）
同类题型演练
1．（多选）为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校1000名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．图中的x值为0.020
B．由直方图中的数据，可估计第75百分位数是85
C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75
D．由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为75
2．某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门组织部分居民对本次活动进行打分（分数为正整数，满分100分）.现从所有有效数据中随机抽取一个容量为100的样本，统计发现分数均在，将样本数据整理得到如下频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该城市居民打分的众数、中位数（保留一位小数）及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
3．某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．
(1)求频率分布直方图中a的值和样本的众数．
(2)若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？
(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分的均值不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
三、高考（模拟）题体验
1．经团委统计，某校申请“志愿服务之星”的10名同学在本学期的志愿服务时长（单位：小时）分别为26、25、23、24、29、25、32、25、24、23，记这一组数据的平均数为，上四分位数为，众数为，则（ ）
A．B．C．D．
2．眼睛是心灵的窗户，然而随着网络、手机、平板电脑等电子产品的普及，越来越多的青少年的视力情况堪忧，因此，为了唤醒大家对视力损害的重视，每年的6月6日被定为全国爱眼日，每年10月的第二个星期四被定为世界爱眼日．某小学为了了解在校学生的视力情况，对所有在校学生的视力进行检测，所得数据统计如图所示，则该小学所有学生视力的中位数约为（ ）．
A．4.50B．4.93C．5.10D．4.87
3．某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均数是（ ）
A．87B．86C．85D．84
4．2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分100分），对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．学生评分的中位数的估计值为85
C．学生评分的众数的估计值为85
D．若该学校有3000名学生参与了评分，则估计评分超过80分的学生人数为1200
5．甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中；
①甲城市日均气温的中位数与平均数相等
②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定
③乙城市日均气温的极差为
④乙城市日均气温的众数为
以上判断正确的是___________（写出所有正确判断的序号）
6．阿克苏冰糖心苹果主要产地位于天山托木尔峰南麓，因为冬季寒冷，所以果品生长期病虫害发生少，加上昼夜温差大、光照充足，用无污染的冰川雪融水浇灌、沙性土壤栽培、高海拔的生长环境，使苹果的果核部分糖分堆积成透明状，形成了世界上独一无二的“冰糖心”，某果园秋季新采摘了一批苹果，从中随机加取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
(1)估计这批苹果中每个苹果重量的平均数、中位数、众数；
(2)该果园准备把这批苹果销售出去，据市场行情，有两种销售方案：
方案一：所有苹果混在一起，价格为3元/千克；
方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为4元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2.4元/千克，但每1000个苹果果园需支付10元分拣费．
试比较分别用两种方案销售10000个苹果的收入高低．
名 称
优 点
缺 点
平均数
与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感
任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大
中位数
不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响
对极端值不敏感
众 数
体现了样本数据的最大集中点
众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资/元
30000
7000
5000
4500
3600
3400
3200
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
甲
3
5
4
6
4
6
3
7
8
4
乙
4
7
4
5
5
4
5
5
4
7
甲
乙
7
2
n
9
m
3
2
4
8
成绩分组
频数
频率
10
0.10
25
35
0.35
0.20
10
0.10
分组
频数
频率
10
0.25
24
2
0.05
合计
1