人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体课后练习题

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1．为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差比乙得分的极差小
B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C．甲得分的方差比乙得分的方差大
D．甲得分的分位数比乙得分的分位数大
2．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为214，213，214，215，216，212，则6次成绩的平均值与方差为（ ）
A．213，1.67B．214，1.66C．214，1.29D．214，1.67
3．已知数据，，…，的平均值为，方差为，若数据，，…，的平均值为，方差为，则（ ）.
A．B．C．D．
4．中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）
A．甲走路里程的极差等于11
B．乙走路里程的中位数是27
C．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数
D．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差
5．为迎接北京年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程的极差小于
C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数
D．月至月的月跑步里程的方差相对于月至月的月跑步里程的方差更大
6．已知数据，，…，（，）是上海普通职工n个人的年收入，这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数增加，中位数一定变大，方差可能不变；
B．年收入平均数增加，中位数可能不变，方差变大；
C．年收入平均数增加，中位数可能不变，方差可能不变；
D．年收入平均数增加，中位数可能变大，方差不变.
7．某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：
某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温
根据图表判断，以下结论正确的是（ ）
A．8月每天最高气温的平均数低于35℃
B．8月每天最高气温的中位数高于40℃
C．8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差
D．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差
8．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：
则下列结论中不正确的是（ ）
A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上
C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙
二、多选题
9．如图为国家统计局于2022年11月15日发布的社会消费品零售总额同比增速折线图，则2021年10月至2022年10月同比增速的（ ）（注：2022年月份合并统计为一个数据）
A．平均数大于0B．中位数为 2.7
C．极差为17.8D．第 25 百分位数为
10．冬春季节，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，有专业机构认为某地区在一段时间内没有发生大规模群体发热现象的标志为“连续10天，该地区每天新增疑似发热病例不超过7人”下列连续10天疑似发热病例人数的统计特征数中，能判定该地没有发生群体性发热的为（ ）
A．总体平均数为2，众数为2B．总体平均数为2，总体标准差为
C．总体平均数为2，第65百分位数为5D．总体平均数为4，总体方差为
三、填空题
11．已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一的众数是3，则这6个数的极差最大时，方差的值是__________.
12．已知一组数据4，，，5，7的平均数为4，则这组数的方差是________．
四、解答题
13．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.
14．某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评满意度最高分分，最低分分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低去年测评的结果单位：分如下
甲校：，，，，，，，
乙校：，，，，，，，
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差
15．某校共有在校学生200人，为了了解该校学生的体能情况，对该校所有学生进行体能测试，然后采用分层抽样的方法随机抽取了20名学生的成绩，整理得到如下茎叶图：
(1)求该校女学生人数、样本中女生成绩的极差、25百分数；
(2)已知全体女生的平均成绩为70，全体男生的平均成绩为72，求该校全体学生的平均成绩．
B能力提升
16．参考公式：平均值，方差.已知甲组数据的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为䓍，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一个数据为5.3.
(1)求:甲组数据的平均值、方差、中位数；
(2)乙组数据为，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值为，方差为，求：乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算步骤.
17．某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，，，，，，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.
(1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：，其中为各组频数；参考数据：
18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
C综合素养
19．在一个文艺比赛中,由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组,给参赛选手打分.打分均采用100分制,下面是三组评委对选手小明的打分:
(1)选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量,并对每组评委的打分计算度量值;
(2)你能依据(1)的度量值判断小组A,B与C中哪一个更象是由专业人士组成的吗？
(3)已知选手小华专业评审得分的平均数和方差分别为,,媒体评审得分的平均数和方差分别为,,大众评审得分的平均数和方差分别为,,将这30名评审的平均分作为最终得分,求该选手最终的得分和方差.
20．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；②．的分组
企业数
2
24
53
14
7
小组A
85
91
87
93
88
84
97
94
95
86
小组B
84
87
92
96
89
95
92
91
94
90
小组C
95
89
95
96
97
93
92
90
89
94