2026年春北师大七年级数学下册第五章　图形的轴对称 问题解决策略：转化（教案）

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第五章　图形的轴对称☆　问题解决策略：转化1．通过将新的、陌生的问题转化为已经研究过的、熟悉的问题，发展学生解决问题的能力．2．经历具体解题思路的探究过程，了解“转化”策略的意义与过程．3．运用“转化”策略解决生活情境中的几何问题，进一步体会“转化”策略的应用价值，增强数学的应用意识，提高学生的分析问题、解决问题的能力与几何推理能力．重点：理解“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧．难点：运用“转化”的策略解决实际问题。一、导入新课知识链接观察图形，回答问题：这两个图形的形状有什么特别的吗？看图后你能提出什么数学问题？形状不同，面积相同．你猜测它们的面积有什么关系？你能说明理由吗？利用图片，可以通过折一折、剪一剪、数一数等方法，把不规则图形转化为规则图形来求．创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：线段和“最短”问题阅读教材P136问题，分小组进行下列活动．活动1：如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题？试着写一写、画一画．问题1：你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你有哪些认识？问题2：相信你能解决以下问题：如图(教材P136，图5－24)，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC＋CB最短．原问题与图中这个问题有什么区别和联系？你能将原问题转化为图中这样的问题吗？说说你的想法．要点归纳：　探究二：转化在代数中的应用活动2：利用学过的知识计算： eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,8) ＋ eq \f(1,16) ＋ eq \f(1,32) ＋ eq \f(1,64) ，你准备怎样解决这个问题？分小组讨论，展示过程和答案．方法一：通分转化，都变成分母是64的分数．方法二：式子中每个分数的分子都是1，分母依次乘2，转化为边长为1的正方形，如图所示，涂色部分的面积可以用1减去空白部分的面积，1－ eq \f(1,64) ＝ eq \f(63,64) .要点归纳：1.运用“转化”策略，可以化繁为简，化难为易，化不熟悉为熟悉．2．转化思想的方法和步骤：分析问题，找到转化点；确定转化方法；进行转化；解决问题．　思考：展示课前知识链接的问题．其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前的学习中就曾经很多次运用了“转化”的策略，你能回想出哪些呢？①三角形(梯形)面积→平行四边形面积→长方形面积②圆形→长方形(三角形、梯形)③小数乘法→整数乘法④分数除法→分数乘法……除了学过的数学知识，我们生活中也有很多这样的问题，同学们可以讨论交流自己遇到的运用转化解决的问题． 下面的推导过程中，运用“转化”思想的是（ D ）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，请你为牧马人设计出最短的牧马路线．(保留画图痕迹)分别作M关于河与草地所在直线的对称点，记为M′、M″，连接M′M″交河与草地所在直线于P和Q.由对称性知，PM＝PM′，QM＝QM″，∴MP＋PQ＋MQ＝PM′＋PQ＋QM″＝M′M″.∴MP－PQ－QM即为最短路线．三、当堂检测教材P138习题T1－4.(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，转化是把一个复杂问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略，转化的关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法．教材分别安排空间与图形领域和数与代数领域的实际问题，引导学生用转化的策略加以解决．异侧两点求线段和最小值同侧两点求线段和最小值已知：两定点A，B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB的值最小已知：两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB的值最小结论1：连接AB交直线l于点P，此时PA＋PB的值最小，最小值为AB的长结论2：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，交直线l于点P，此时PA＋PB的值最小，最小值为AB′的长