第五章 问题解决策略：转化 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

这是一份第五章 问题解决策略：转化 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册，共24页。
微专题——路径最短问题学习目标 1.利用轴对称解决实际问题（最短路径），体会轴对称在现实生活中的应用和价值。（难点） 2.了解在运用数学知识解决问题时，转化思想的应用，体会转化是解决数学问题的一种重要策略，达到化繁为简、化难为易，化不熟悉为熟悉的目的。（重点） 3.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．旧知回顾●我们学了哪些关于线段最短的数学公理？A到B如何走最短？点P到直线l如何走最短？依据：两点之间，线段最短依据：垂线段最短●在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的知识？三角形三边关系：任意两边之和大于第三边； 任意两边之差小于第三边；●如图，如何作点A关于直线l的对称点？温故知新 l “白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河。”情景引入将军饮马问题诗中隐含着一个有趣的数学问题 如图，将军从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？作图问题：在直线l上求作一点P，使AP+BP最短问题.探索新知模型一：两定一动，在直线的异侧ABl问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短？根据是“两点之间，线段最短”.连接AB,与直线l相交于一点P.l探索新知问题2 如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？模型二：两定一动，在直线的同侧ABl探索新知（2）连接A′B，与直线l相交于点P．作法（1）作点A关于直线l的对称点A′；则点P即为所求．l能不能作出B点的对称点B',连接AB'，与l还交于P点吗？模型二：两定一动，在直线的同侧探索新知问题3 你能用所学的知识证明AP +BP最短吗？l证明：如图，在直线l上任取一点P′(与点P不重合)连接AP′，BP′，A′P′．由垂直平分线的性质知:AP =A′P，AP′=A′P′∴AP +BP= A'P +BP = A′B AP′+BP′= A′P′+BP′在△A′BP′中，A′B＜A′P′+BP′∴AP +BP＜AP′+BP′即AP +BP 最短探索新知小试牛刀1、如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）D2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为 .课堂练习ABCEFDE'5实例剖析3、如图，在△ABC中，BC=3，AC =4,直线EF垂直平分AB，点P是直线EF上的一个动点，则△PBC的周长最小值是 ________.7方法总结：此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长，而再根据已知条件求解.归纳总结l两定点在同侧实际问题 如图，有一位将军骑着马从P点的军营出发，先到河OA边让马喝足水，再到草坪OB边让马儿吃草，最后返回P点军营，该如何选择路线，让将军走的路程最短？作图问题：在直线OA、OB上分别作一点C、D,使PC+CD+PD最短问题.CD模型三：一定两动，夹角型模型三：一定两动探索新知点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△PAB的周长最小.MNOMNO 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是 .课堂练习ABO10模型四：两定两动如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B.使四边形PAQB的周长最小.MNO举一反三课堂小结实际问题总结归纳拓展延伸求AP+BP+PQ的最小值？1.做BQ平行线PB'2.过B'做对称轴B''3.连接AB''4.AP'+P'Q'+BQ'即为所求求AP+BP+PQ的最小值？1.做BQ的平行线B'P2.连接AB'3.AP'+P'Q'+BQ'即为所求下 课