第五章 问题解决策略：转化 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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问题解决策略：转化北师大版七年级数学下册平行四边形的面积 = 底 × 高12.5×0.5 =125×5 =6256.25转化是解决数学问题的一种重要策略。新课导入问题 如图 ，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?新课探究 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题? 在已知直线上找寻一点，使得该点到另两个已知点的距离之和最短的问题.新课探究 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?求AC+CB的最小值。 在已知直线上找寻一点，使得该点到另两个已知点的距离之和最短的问题.新课探究（1）你以前遇到过类似的问题吗?关于“最短”你有哪些认识?（1）你以前遇到过类似的问题吗?关于“最短”你有哪些认识?（2）如图，直线l 的两侧分别有A、B两点，在直线l 上确定一个点C，使AC+CB最短。两点之间，线段最短。原问题和上述问题有什么区别和联系?新课探究原问题和上述问题有什么区别和联系?区别：原问题点A，B在直线l 的一侧； 上述问题点A，B在直线l 的两侧。联系：都是要求在直线l 上找一点C，使得AC+BC最小。新课探究你能将原问题转化为上述问题吗?A如图，作点B关于 l 的对称点B'，根据轴对称的性质，对于l 上任意一点C，都有BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与 l 交于点C，点C就是所要确定的点。新课探究在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l 同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l 两侧的问题，从而使问题得以解决。1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。课堂练习1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。解：如图所示。S阴影=4(S半圆-S三角形)= 2S圆-4S三角形= 2S圆-S正方形课堂练习2.如图，四边形 ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A，C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。课堂练习2.如图，四边形 ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A，C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。解：图中阴影部分面积可以转化为求扇形BAC的面积。= π课堂练习3. (1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取。规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么?解：(1) 后取，采用“对称”的方法，不管对方取几个，我在另一堆取相同的个数。(2) 如果两堆棋子的总数量是奇数个，采用先取的策略；如果两堆棋子的总数量是偶数个，采用后取的策略。(2)如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略是什么?课堂练习4.如图 ，定点 P位于∠AOB的内部，在射线 OA 和 OB 上分别确定点M、N，使得△PMN的周长最小。课堂练习课堂小结1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。课后作业下课