第五章 问题解决策略：转化 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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5.3 问题解决策略：转化主题情境·“打造”游乐场（2）如图，直线l 的两侧分别有A、B两点，在直线l 上确定一个点C，使AC+CB最短。（2）如图，直线l 的两侧分别有A、B两点，在直线l 上确定一个点C，使AC+CB最短。两点之间，线段最短。 游乐场计划在离大门最近的这条道路上修建水上乐园.游客进入大门后，先前往水上乐园进行游玩，再前往奇想花园，你认为水上乐园应建在什么地方，才能使游客走的路程最短？奇想花园大门道路1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。课堂练习1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。解：如图所示。S阴影=4(S半圆-S三角形)= 2S圆-4S三角形= 2S圆-S正方形课堂练习2.如图，四边形 ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A，C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。课堂练习1.如图，△ABC的面积为16，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为( )A.4 B.5C.6 D.8D2.(1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取.规定取得最后一枚者获胜.你认为获胜的策略是什么?2.(1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取.规定取得最后一枚者获胜.你认为获胜的策略是什么?解：①如果n=1，即每堆只有1枚棋子，那么先取的人必输.②如果n>1，可以将问题转化为两堆各有n−1枚棋子的情况.在这种情况下，如果甲能使得两堆棋子的数量再次相等，游戏就会回到之前的情况，这样，甲就可以模仿乙的策略来取棋子，从而保持两堆棋子数量的平衡. 因此，获胜的策略是：甲每一轮取走的棋子都与前一轮乙取走的棋子数目相同，直到最后一枚棋子被取走.这样，无论乙如何取棋子，甲都能保持领先，最终获胜.3.(2)如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略又是什么?3.(2)如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略又是什么?解：设n1和n2分别为两堆棋子的初始数量，且n1＞n2 ，甲的策略可以用以下步骤表示：①计算n1 - n2 ；②如果n1 - n2 ＞1，甲从第一堆取走n1 - n2 - 1枚棋子；③之后，每次乙取走x枚棋子后，甲从另一堆取走x枚棋子，直到游戏结束.问题迁移，类比“转化”练习1.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别确定点M，N，使得△PMN的周长最小。4.某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：①如图1，在直线上找一点P，使得PA+PB最短，画图即可.lAB图14.某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：①如图1，在直线上找一点P，使得PA+PB最短，画图即可.lAB图14.某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：②应用：已知△ABC中，E为AB的中点，如图2，在线段BC上找一点P，AC上找一点Q，使得△PEQ的周长最小，并说明理由4.某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：②应用：已知△ABC中，E为AB的中点，如图2，在线段BC上找一点P，AC上找一点Q，使得△PEQ的周长最小，并说明理由ABCE解：如图2，取点E关于BC的对称点E′，关于AC的对称点E′′，连接E'E"分别交BC，AC于点P，Q，连接EP，EQ，此时EP+EQ+PQ=E'P+E"Q+PQ=E'E′′为最小值，即△PEQ的周长最小，则点P，Q即为所求.图2下 课