北师大版七年级下册数学第五章5图形的轴对称回顾与思考.PPT

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第五章七年级数学上（BS） 图形轴对称小结与复习1.轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如 果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.2.轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能 与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条 直线成轴对称.这条直线叫作对称轴.要点梳理一.轴对称图形与轴对称3.轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言;(2)对称轴( ) 只有一条(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条4.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.1..等腰三角形的性质 二.简单的轴对称图形角平分线上的点到角两边的距离相等.3.角平分线的性质2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.(1)画直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线 MN，EF所夹锐角α的数量关系.ABCA′B′C′A″B″C″解：（1）如图，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴；（2）连接B″O,B′O,BO,∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，∴ ∠BOM =∠B ′ OM.∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称，∴∠B′OE =∠B″OE.∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE) =2α.MN 轴对称和轴对称图形的概念是本章的重点，通过观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简单的图案设计确定最短路线等.1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?2.如图所示，作出△ABC关于直线x=1的对称图形．解：△A′B′C′就是所求作的图形. 例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.试说明： ∠BAC = 2∠DBC.【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角∠BAC的平分线，来获取角的数量关系. 解：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则∵AB=AC, ∴AE⊥BC.∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °. ∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °.∴ ∠ 2= ∠DBC.∴ ∠BAC= 2∠DBC.　解：∵ AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC，BD=CD. ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE,∴AB=AC=CE, ∴ AB+BD=DE.例3 如图，AD是BC的垂直平分线，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ 常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与等腰三角形的”三线合一”结合起来考查.例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).【解析】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;(2)作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置.3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 .C18厘米4. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．例5 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.解：若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x－8)cm，根据题意得 2x+x－8=20,解得x= , ∴x－8= ;若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8