高中数学北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，抛物线的概念，课堂巩固，a≥1等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一元二次函数的图象和性质，体现数学抽象能力（重点）
2.体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其它函数的图象的研究之中，体现逻辑推理能力（重点）
3.会求一元二次函数的最值及相关问题，体现逻辑推理能力（重难点）
在初中，我们学习了一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，认识这个函数的过程是从y=x2开始的，是由简到繁的过程（如图）.
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c(a≠0)
思考交流：请分析讨论函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可以由函数y=ax2的图象经过怎样的变换得到的？
向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位长度
y＝a(x－h)2的图象
向左或向右平移|h|个单位长度
y＝a(x－h)2+k的图象
向左(h＜0)或向右(h＞0)平移|h|个单位长度，
再向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位长度
一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)都可以通过配方化得
通常把一元二次函数的图象叫作抛物线.
思考一下：y=2(x-2)2-1的图象如何由y=2x2的图象得到的，并且y=2x2有什么性质？
一元二次函数y=2(x-2)2-1的图象由y=2x2先向右平移2个单位，得到y=2(x-2)2
一元二次函数y=2(x-2)2-1的图象由y=2(x-2)2向下平移1个单位，得到y=2(x-2)2-1
性质：在区间(-∞,0]上，函数值y随自变量x的增大而减小；
在区间[0,+∞]上，函数值y随自变量x的增大而增大；
函数在x＝0处有最小值，记作ymin＝0．
思考一下：根据上面讨论一下y=a(x-h)2+k(a≠0)有什么性质?
1.函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象是一条抛物线，顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h；
2.当a＞0时，抛物线开口向上;
区间(-∞,h)上，函数值y随自变量x的增大而减小；在区间[h,+∞]上，函数值y随自变量x的增大而增大;
函数在x＝h处有最小值，记作ymin＝k．
当a＜0时，抛物线开口向下;
在区间(-∞,h)上，函数值y随自变量x的增大而增大；在区间上[h,+∞]，函数值y随自变量x的增大而减小;
函数在x＝h处有最大值，记作：ymax＝k．
拓展：如何画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象
先确定图象的顶点坐标和对称轴；
列表，在对称轴两侧对称地取自变量的值，并计算相应的函数值；
描点并连线，把上述各点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来.
任意抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)都可以通过配方化为的形式，都可通过配方化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，都可由抛物线y＝ax2(a≠0)经过适当的平移得到.
思考一下：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的参数a，b，c对函数图象有怎样的影响？
1.二次项系数a决定了函数图象的开口方向及开口大小.
3.c的值决定了抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点的位置.
(2)指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值．
由(1)可知：函数图象开口向上，对称轴为x=-2；
在区间(-∞,-2)上，函数值y随自变量x的增大而减小，
在区间[-2,+∞]上，函数值y随自变量x的增大而增大，
当x=-2时，函数取得最小值3，即ymin＝3