高中数学北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数巩固练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数巩固练习，共7页。试卷主要包含了掌握基本不等式；，利用基本不等式求最值，二次函数，一元二次不等式等内容，欢迎下载使用。
1、理解不等式的概念，掌握不等式的性质；
2、掌握基本不等式（）；
3、能用基本不等式解决简单的最大值或最小值的问题
4、会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程的根的关系；
5、了解一元二次不等式的意义，会求一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；
基础知识梳理
1、不等式的概念
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2、实数大小的比较
1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.
2、作差法比大小：①；②；③
3、不等式的性质
4、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）
①如果，，，当且仅当时，等号成立．
②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．
5、两个重要的不等式
①（）当且仅当时，等号成立．
②（）当且仅当时，等号成立．
6、利用基本不等式求最值
①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；
②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；
7、二次函数
（1）形式：形如的函数叫做二次函数.
（2）特点：
①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.
②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().
8、一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
9.或型不等式的解集
10、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
考点精讲讲练
考点一：等式性质与不等式性质
【典型例题】
例题1．（2024北京）已知，则下面不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2024福建）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2024湖北）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
【即时演练】
1．已知四个实数．当时，这四个实数中的最大者是（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）对于任意的实数，下列命题错误的有（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
3．设，，则有 ．（请填“”、“”、“”，“”，“”）
考点二：基本不等式
【典型例题】
例题1．（2023广西）如图，是半圆O的直径，点C是直径上一动点，过点C作的垂线，交弧于点D，联结、、．设，，比较线段与的长度，得出结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2024天津）已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
例题3．（2024云南）已知，则的最小值是 .
例题4．（2024安徽）已知函数是二次函数，且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)当x＞0时，求函数的最小值.
【即时演练】
1．已知0＜x＜1，则的最小值是（ ）
A．16B．25C．27D．34
2．当时，函数的最小值为 .
3．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
4．已知，且，则的最大值为 ．
考点三：二次函数与一元二次方程、不等式
【典型例题】
例题1．（2024福建）不等式的解集为（ ）
A．B．C．或D．
例题2．（2024安徽）若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（2024广东）若不等式的解集为，则（ ）
A．1B．C．D．
例题4．（2024新疆）设函数
(1)若，求不等式的解集；
(2)若时，不等式恒成立，求的取值范围.
【即时演练】
1．已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．2,3D．
2．一元二次不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．关于的不等式： 的解集为或， 则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
实战能力训练
一、单选题
1．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中，正确的是（ ）.
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．或
5．已知，则的最小值为（ ）
A．B．0C．4D．8
6．设，且，则的最小值为（ ）
A．5B．C．4D．
7．若，则的最小值为（ ）
A．3B．4
C．1D．2
8．已知，，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．已知，，且满足，则的最大值是 .
12．已知一元二次不等式的解集为，则 .
四、解答题
13．已知，求的最小值
14．某华为平板电脑体验店预计年10月到年月全年可以销售台平板，已知该平板电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入台，则每批需付运费元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入50台，则全年需付运费和保管费元.
(1)求全年所付运费和保管费之和关于的函数；
(2)若全年只有元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc16197" 明晰学考要求 PAGEREF _Tc16197 \h 1
\l "_Tc4500" 基础知识梳理 PAGEREF _Tc4500 \h 1
\l "_Tc31076" 考点精讲讲练 PAGEREF _Tc31076 \h 4
\l "_Tc6897" 考点一：等式性质与不等式性质 PAGEREF _Tc6897 \h 4
\l "_Tc3009" 考点二：基本不等式 PAGEREF _Tc3009 \h 5
\l "_Tc22425" 考点三：二次函数与一元二次方程、不等式 PAGEREF _Tc22425 \h 6
\l "_Tc32041" 实战能力训练 PAGEREF _Tc32041 \h 7
自然语言
大于
小于
大于或等于
小于或等于
至多
至少
不少于
不多于
符号语言
性质
性质内容
特别提醒
对称性
（等价于）
传递性
（推出）
可加性
（等价于
可乘性
注意的符号（涉及分类讨论的思想）
同向可加性
同向同正可乘性
可乘方性
，同为正数
不等式
解集
判别式
二次函数的图象
一元二次方程
的根
有两相异实数根，()
有两相等实数根
没有实数根
一元二次不等式
的解集
一元二次不等式
的解集