数学必修 第一册4.1 一元二次函数课前预习ppt课件

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在初中，我们学习了一元二次函数y= ax2+bx+c，（a≠0）认识这个函数的过程是从 y=x2（开始的，是由简到繁的过程（如图1-19）.
请分析讨论函数y=a（x-h）2+k的图象可以由函数y=ax2图象经过怎样的变换得到.
结论1.二次函数图像的 变换规律

2.一元二次函数y-a（x-h）2+k（a≠0）有如下性质：（1）函数y=a（x-h）2+k的图象是一条抛物线，顶点坐标是（h，k）对称轴是直线x=h；（2）当a>0时，抛物线开口向上；在区间（ ，h]上，函数值y随自变量x的增大而减小；在区间上 ，函数值y随自变量x的增大而增大；函数在x=h处有最小值，记 作 ymin=k.当a<0时，抛物线开口向下；在区间（ ，h]上，函数值y随自变量x的增大而增大；在区间 上，函数值y随自变量x的增大而减小；函数在处有最大值，记作：ymax=k
例1：已知一元二次函数（1）指出它的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值.
例2：画出二次函数 与 的图象，考虑他们的开口方向、对称轴和顶点。
解：如图所示：抛物线 的开口向下，对称轴是进过点（-1，0）且与x轴垂直的直线，记为x=-1，顶点是（-1，0）；抛物线 的开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1，0）。
例3：画出函数 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。抛物线 经过怎样的变换可以得到 抛物线？
解：抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是（-1，-1）。把抛物线 向下平移1个单位，再向左平移2个单位，就得到抛物线如图：
注意细节：二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： （1）先找出顶点坐标，画出对称轴； （2）找出抛物线上关于对称轴的四个点（如与坐标轴的交点等）； （3）把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来
1.用配方法求出下列函数图象的对称轴及函数的最值：（1）（2） y=-3x2+12x-8
2.已知一元二次函数（1）指出它的图象可以由 函数的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图像的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值.