北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不等式x2−4xb，则下列不等式恒成立的是( )
A. 1ab2C. ac2+1>bc2+1D. a|c|>b|c|
3.若关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为x−10，则( )
A. a+cb+cac
C. 1b+c>1a+cD. a(c2−1)>b(c2−1)
15.设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为A(a,b)=a+b2，几何平均数为G(a,b)= ab，则有：G(a,b)≤A(a,b)，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家ℎmer提出了“Leℎmer均值”，即Lp(a,b)=ap+bpap−1+bp−1，其中p为有理数．下列关系正确的是( )
A. L0.5(a,b)≤A(a,b)B. L0(a,b)≥G(a,b)
C. L2(a,b)≥L1(a,b)D. Ln+1(a,b)≤Ln(a,b)
16.已知不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列命题中真命题的是( )
A. a2−b2≤4
B. a2+1b≥4
C. 若不等式x2+ax−b0，则maxxz+1y,x+1yz,yx+1z的最小值为 ．
四、解答题
21 (1)已知a,b都是正实数，比较a2b+b2a与a+b的大小；
(2)已知实数a，b满足：11在R上恒成立，求实数a的取值范围．
25.数控机床(Cmputer Numerical Cntrl Macℎine Tls，简称CNC机床)是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和t(单位：万元)与使用时间x(x∈N∗,x≤20，单位：年)之间满足函数关系式为：t=x2+4x.该机床每年的生产总收入为24万元．设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用)．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)从第几年开始，该机床开始盈利？
(3)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为4%(固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率).现对该机床的处理方案有两种：
第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；
第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出．
以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．(总获利=盈利额+机床剩余价值)
(参考数据： 2≈1.414，0.967≈0.751，0.968≈0.721，0.969≈0.693，0.9610≈0.665)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】x2−4xbc2+1，C正确；
当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除D，
故本题选C
3.【答案】B
【解析】不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−10，
所以S矩形A1B1C1D1=x+101000x+4=1040+4x+10000x≥1040+2 4x⋅10000x=1440，
当且仅当4x=10000x，即x=50时，等号成立，
所以当BC的长度为50m时，整个项目A1B1C1D1占地面积最小．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】∵关于x的不等式x2−(a+1)x+ab>c>0，而a(c2−1)=0=b(c2−1)， D错误．
故选：AC
15.【答案】AC
【解析】对于A选项，L0.5(a,b)= a+ b1 a+1 b= ab≤A(a,b)=a+b2，
当且仅当a=b时，等号成立，故A正确;
对于B选项，L0(a,b)=21a+1b=2aba+b≤2ab2 ab= ab=G(a,b)，
当且仅当a=b时，等号成立，故B错误;
对于C选项，L2(a,b)=a2+b2a+b=a2+b2+a2+b22(a+b)
≥a2+b2+2ab2(a+b)=(a+b)22(a+b)=a+b2=L1(a,b)，
当且仅当a=b时，等号成立，故C正确;
对于D选项，当n=1时，由C可知，L2(a,b)≥a+b2=L1(a,b)，故D错误．
故选：AC．
16.【答案】ABD
【解析】由题意，Δ=a2−4b=0，则a2=4b，a，b>0，
a2−b2=4b−b2=−(b−2)2+4⩽4，所以A正确；
对于B：a2+1b=a2+4a2≥2 a2·4a2=4，
当且仅当a2=4a2，即a= 2时等号成立，所以B正确；
对于C：由根与系数的关系，知x1x2=−b=−a24b>1，得a−b>0，b−1>0，
所以(a−b)+4(b−1)=a+3b−4=5−4=1，
所以(1a−b+4b−1)[(a−b)+4(b−1)]
=17+4(b−1)a−b+4(a−b)b−1≥17+2× 4(b−1)a−b×4(a−b)b−1=25，
当且仅当b−1=a−b=15，即b=65，a=75时，等号成立，
故1a−b+4b−1的最小值为25．
ab−b2−a+b=(a−b)⋅(b−1)=14⋅(a−b)⋅4(b−1)≤14⋅[(a−b)+4(b−1)]24=116，
当且仅当a−b=4(b−1)=12，即b=98，a=138时，等号成立，
即ab−b2−a+b的最大值为116．
故答案为25；116．
20.【答案】2
【解析】设A=maxxz+1y,x+1yz,yx+1z，
则A≥xz+1y>0，A≥x+1yz>0，A≥yx+1z>0，
因为A≥xz+1y=z(x+1yz)，
当00，A≥yx+1z>0，
又因为A≥x+1yz≥x+1y≥2 xy，A≥yx+1z≥yx+1≥2 yx，
两式相乘得A2≥2 yx⋅2 xy=4，可得A≥2，当且仅当x=y=z=1时取等号，
当z>1时，02，综上所述，A的最小值为2．
故答案为：2．
21.【解析】(1)a2b+b2a−a+b=a3+b3−ab2−a2bab=a2a−b+b2b−aab
=a−ba2−b2ab=a−b2a+bab ，
因为 a,b 都是正实数，所以 ab>0 ， a+b>0 ， a−b2≥0 ，
所以 a2b+b2a≥a+b ，当且仅当 a=b 时等号成立．
(2)设 2a+3b=ma+b+na−b ，m，n∈R，
则 m+n=2m−n=3 ，
解得 m=52 ， n=−12 ，
所以 2a+3b=52a+b−12a−b ，
因为 1