北师大版 (2019)必修 第一册一元二次不等式的应用教学课件ppt

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1.经历从实际情景中抽象出一元二次函数模型，了解一元二次函数模型的现实意义，体现逻辑推理能力（重点）
2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题，体现数学计算能力（难点）
我们在前两节课学习了一元二次函数与一元二次不等式的概念以及解法,学习了一元二次函数与一元二次不等式的关系，那么，一元二次不等式在我们实际生活中有什么应用呢，我们可以用一元二次不等式解决什么实际问题呢？
我们这节课来学习一下一元二次不等式在我们生活中的应用吧.
例5：某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满，该农家院欲提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间，每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
设每间客房日租金提高x个10元，即每间客房日租金提高到(80+10x)元，
则客房出租数减少x(x∈N)间，此时客房的租金总收入为(80+10x)(20-x)元．
又因为每天客房的租金总收入不低于1800元，所以
(80+10x)(20-x)≥1800
x2-12x＋20≤0
由题意可知：每间客房日租金不得超过130元，即80+10x≤130，所以x≤5.因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20元，30元，40元，50元．
例6:为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．
(1)设袁阳每月获得的利润为y(单位：元)，写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．
依题意可知每件的销售利润为x-10元，每月的销售量为-10x+500件，
所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为
w＝(x-10)(-10x+500)
(2)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的 利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
由每月获得的利润不小于3000元，得
(x-10)(-10x＋500)≥3000
x2-60x+800≤0
又因为这种节能灯的销售单价不得高于25，
设政府每个月为他承担的总差价为p元，则
p＝(12-10)(-10x+500)=-20x+1000
由20≤x≤25.得500≤-20x＋1000≤600．
故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为[500,600]．
利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：
1.选取合适的字母表示题中的未知数；
2.由题中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式（组）；
3.求解所列出的不等式（组）；
4.结合题目的实际意义确定答案．
练一练：某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？
设这批削笔器的销售价格定为x(x≥15)元/个
由题意得x[30-(x-15)×2] >400，即x2-30x+200