高中函数概念教学课件ppt

这是一份高中函数概念教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，函数的定义，函数的四个特征，函数的三要素的概念，求函数定义域的步骤，求函数值域的方法，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用，体现数学抽象能力（重点）
2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域与值域，体现数学计算能力（重难点）
在初中，我们用函数刻画、分析了具体的“弹力”“匀速运动”等实际问题之后，学习了它们的一般形式—正比例函数.正比例函数舍去了“弹力”“匀速运动”等实际背景，强化了数与数的对应关系，是抽象的函数模型.
初中学习了三个重要的函数类型：一次函数、二次函数、反比例函数，对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值和它对应，这是函数的基本特征.
给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．
其中x叫做自变量，x的取值范围集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的f(x)叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
1.非空性：集合A，B必须是非空的；
2.任意性：定义域中的任意一个元素都有函数值；
3.唯一性：每一个元素都有唯一的函数值与之对应；
4.方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应关系就不一定是函数关系.
由函数的概念知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域，它们被称为函数的三要素.
1.定义域：是自变量的取值范围，它是函数的一个不可或缺的组成部分.
注意:(1)一般地，当没有指明函数的定义域时，就认为它的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；
(2)对于实际问题中的函数关系，它的定义域还必须使实际问题有意义.
根据解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式(组)
解出所列不等式或不等式组，对于不等式组需解出每个不等式的解集后求交集
把不等式(组)的解集表示成集合或区间的形式
2.对应关系：对应关系f是函数的核心，它是自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”.按照这一“程序”，从定义域A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)，x∈A}中唯一的y值与之对应.用f(a)表示函数f(x)当x＝a时的函数值.同一“f ”可以“操作”不同形式的变量.
3.值域：所有函数{f(x)|x∈A}称为函数的值域，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也就随之确定了.
一些常见函数的定义域和值域：
(1)一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域是R，值域是R.
1.观察法：通过对函数解析式进行简单变形，将求稍复杂函数的值域问题转化为求熟悉的基本函数的值域问题，或利用函数图像的“最高点”和“最低点”来观察函数的值域.
2.配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的形式.
4.基本不等式法：当函数的解析式可以转化为适用基本不等式的形式时，可用基本不等式求值域.
例1：下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
因为f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是[0,+∞），两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数
(2)f(x)=x2,g(x)=(x＋1)2
因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数
因为f(x)的定义域是{x|x≠-1}，g(x)的定义域是R，两个函数的定义域不同，所不是同一个函数
f(x)和g(t)虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数
例2:求下列函数的定义域:
为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，即x-1≠1，解得x≠1.
为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0，即x+3≥0,x≠0,
解得x≥-3,x≠0,
为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即
x+3≥0,-x-3≥0，解得x=-3
思考交流：如何让判断两个函数是相等函数？
确定一个函数就只需要确定两个要素：定义域和对应关系，即定义域与对应关系为确定“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可，也就是说当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相等时，这两个函数时相等函数.
注意：定义域和对应关系只要有一个不相等就不是相等函数.
(-∞,-3)∪(-3,2]