高中数学基本不等式教学课件ppt

这是一份高中数学基本不等式教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，基本不等式的定义，基本不等式的常见变形，最值定理，已知xy都是正数，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解重要不等式的证明和基本不等式的证明过程，体现逻辑推理能力（重点）
2.能利用重要不等式与基本不等式证明简单的不等式，体现逻辑推理能力（重点）
3.会用基本不等式求函数的最大(小)值问题，体现数学计算能力（重难点）
如图，是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由四个直角三角形拼合而成，正方形的边长为直角三角形的斜边长．
我们可以得到直角三角形两条直角边为a，b，由面积得到不等式a2＋b2≥2ab，当a＝b时，取“＝”．
文字语言叙述：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.
当且仅当a＝b时取等号.
下面给出基本不等式的一种几何解释：
如图，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC=a，CB=b，过点C作AB的垂线，交半圆于点D，连接AD,OD,BD.有
利用三角形相似，可证得△ACD∽△DCB
从图中可以看出，OD≥CD，当且仅当点C与圆心O重合，等号成立，即“半径大于等于半弦”.
因为a>0,b>0,c>0，所以由基本不等式，得
当且仅当a=b=c时，等号成立.
思考交流：如图，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且AC=a，CB=b，过点O作AB的垂线，交半圆于点F，连接FC.请利用FC≥OF写出一个关于a,b的不等式.
DE≤CD≤OD＝OF≤CF，当且仅当a＝b时取等号.
实例分析：把一段长为16 cm的细铁丝弯成形状不同的矩形，试填写表，并思考当矩形的长、宽分别为何值时，面积最大？
设矩形的长为x cm，宽为y cm，则x+y=8.此时，由基本不等式，得
又因为当x=y=4时，xy=16(即不等式xy≤16中的等号成立)，由此可知，边长为4cm的正方形的面积最大.
思考交流：类别上面的方法，说明：面积为16 cm2的所有不同形状的矩形中，边长为4 cm的正方形的周长最小.
设矩形的长、宽分别为acm，bcm，则ab＝16，由基本不等式，得
又因为当a=b=4时，a+b=8(即不等式a+b≥8中的等号成立)，
此时周长c=2(a+b)取得最小值16.
由此可知，边长为4 cm的正方形的周长最小.
思考一下：试着证明一下最值定理.
例5：如图，动物园要围成四间相同面积的长方形禽舍，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（接头处不计）(1)现有可围36 m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？
设每间禽舍的长、宽分别为x m、y m，禽舍的面积为S m2，则4x+6y=36，
当且仅当2x＝3y时，不等式中的等号成立，即2x＝3y，2x+3y=18解得：x＝4.5，y＝3
因此，当禽舍的长、宽分别为4.5 m、3 m时，每间禽舍的面积最大，最大面积为13.5 m2．
(2)若使每间禽舍面积为24 m2，则每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？
设每间禽舍的长、宽分别为x m、y m，则xy＝24，
则钢筋网总成C＝4x+6y(0