北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数单元测试综合训练题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册一元二次函数单元测试综合训练题，共3页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，在上定义运算，《几何原本》卷的几何代数法，与不等式的解集相同的不等式有，设，，给出下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修2019第二单元 一元二次函数、方程与不等式。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）A．B．C．D．
7．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A． B． C． D．
10．设，，给出下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
12．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．若，则的最小值是___________.
14．不等式的解集为___________.
15．已知，则的最小值为______.
16．若不等式对一切恒成立，则的最小值是__________．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解下列不等式：
（1）
（2）



18．设集合，．
（1）若集合，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．




19．已知不等式的解集为．
（1）解不等式；
（2）b为何值时，的解集为R？




20．已知正数满足．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
21．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．






22．已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，解关于的不等式．