高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词集体备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全称量词与存在量词集体备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情境引入温故知新，a⩾−5等内容，欢迎下载使用。
命题的定义是什么？真命题的定义是什么？假命题的定义是什么？
提示：1.可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.可以判断为真的命题叫做真命题. 3.可以判断为假的命题叫做假命题.
提示：4.（1）（2）不是命题；（3）（4）是命题. 5.语句（3）是在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； 语句（4）是在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定.
4.下列语句是命题吗?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数.5.比较第4题中的(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系?
探究一 全称量词阅读课本26页，思考并完成以下问题。
1.什么是全称量词？2.全称量词的符号是什么？3.常见的全称量词有哪些？
提示：1.全称量词：(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.2.用符号“∀”表示.3.常见的全称量词有：所有的，任意一个，一切，每一个，任给等.
4.什么是全称量词命题？5.怎样表示全称量词命题？6.全称量词命题的真假怎么判断？
提示：4.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.5.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,p(x)成立,可简记为∀x∈M,p(x).6.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立,但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x∈M,使得p(x)不成立即可.
探究二 存在量词阅读课本26页，思考并完成以下问题
1.什么是存在量词？2.存在量词的符号是什么？3.常见的存在量词有哪些？
提示：1.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.2.用符号“∃”表示.3.常见的存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些等.
4.什么是存在量词命题？5.怎样表示存在量词命题？6.存在量词命题的真假怎么判断？
提示：4.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.5.存在量词命题的表述形式:存在M中的元素x,p(x)成立,可简记为∃x∈M,p(x).6.存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x,使得命题p(x)成立即可;否则这一命题就是假命题.
题型一、判断所给语句中的全称量词或存在量词
例1．指出下列语句中的全称量词或存在量词：（1）任一个质数都是奇数；（2）所有实数的绝对值都是正数；（3）有些相似三角形全等；（4）有的四边形有外接圆；（5）任意一个矩形都是轴对称图形（6）有一个数不能做除数.
解：（1）语句“任一个质数都是奇数”中量词是任一个，为全称量词；（2）语句“所有实数的绝对值都是正数”中量词是所有，是全称量词；（3）语句“有些相似三角形全等”中量词是有些，是存在量词；（4）语句“有的四边形有外接圆”中量词是有的，是存在量词；（5）语句“任意一个矩形都是轴对称图形”中量词是任意一个，是全称量词；（6）语句“有一个数不能做除数”中量词是有一个，是存在量词.
变式训练：指出下列语句中的全称量词或存在量词.（1）有的质数是偶数；（2）所有的质数都是奇数；（3）负数的平方是正数；（4）每一个多边形的外角和都是360°.
解：（1）“有的”是存在量词；（2）“所有的”是全称量词；（3）题中指“所有的”负数；（4）“每一个”是全称量词.
题型二、判断命题是全称量词命题还是存在量词命题
例2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）有的偶数是3的倍数；（2）矩形的对角线相等；（3）有的平行四边形的四个角都相等；（4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.
（1）命题为存在量词命题；
（2）命题为全称量词命题；
（3）命题为存在量词命题；
（4）命题为全称量词命题.
变式训练：判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角.
解：（1）由题意，命题研究所有实数的性质，故为全称量词命题；（2）由题意，命题研究任何数的性质，故为全称量词命题；（3）由题意，命题研究任意一个实数的性质，故为全称量词命题；（4）由题意，命题研究部分三角形的性质，故为存在量词命题.
题型三、判断真假例3．判断下列命题的真假：（1）任意一个平行四边形对边都相等；（2）有的四边形既是矩形又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的正数比它的倒数小.
1.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 (　　)A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2−2a−2b+2