河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在实数，， 0，中，最大的数是（ ）
2. 华为手机的下载速度可达每秒比特，这个数用普通记数法表示为（ ）
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
4. 如图，直线，直线，若，则（ ）
5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
7. 中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图像中随机选用2幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是（ ）
8. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C．以为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距，测量裆部离地面的距离（单位：），得出的数据乘就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．设长度最合适时坐杆的长度为，则下列说法不正确的是（ ）
10. 如图，在正六边形中，直线从点出发向右平移，且，设直线在正六边形内部截得的线段的长为，平移的距离为与之间的函数关系的图形如图2所示，则正六边形的面积为( )
二、填空题
11. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元．
12. 若点在第四象限，那么a的取值范围是_________．
13. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为_____________同学将被录取．
14. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点．若，则的度数为______．
15. 如图，矩形中，，点分别为上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点的对应点分别为，点为上一点，且， 的最小值为______________，的最大值为______________ ．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，为切实加强安全宣传教提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出： 分， 分
(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名．
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可）
18. 如图，在中 ，，平分交于点D
(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
19. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

(1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
(2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
20. 烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种荤、素、汤、 菜、饭兼而有之的河南传统美食，属于豫菜．该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高 汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及金国某烩面馆为了促销，推出两种套餐，套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元；
(1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？
(2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元．根据市场需求，面馆每天准备的套餐数量是套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件， 假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件种套餐？最大利润为多少？
21. 如图，为的直径，射线与相切于点B，点P为射线上一动点，连接，过点B作，交于点D，连接．
(1)当时，如图（1），连接，求证：四边形是菱形．
(2)当时，如图（2）．若，求的长．
22. 综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
(1)【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点 O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地面竖直高度为，把绿化带截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度，那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求出洒水车喷出水的最大射程；
②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(2)【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），利用上述信息直接写出的取值范围．
23. 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”．
问题情境：
在菱形中，，点为边上一点（与A、不重合），连接，并将射线绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为．
操作感知：
（1）小华取，如图1，射线与射线交于点，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：
①线段与的数量关系是 ；
②线段的数量关系是 ；
猜想论证：
（2）小明取，如图2，射线与射线交于点，小明在笔记本上记录了自己的思考过程：
线段与的数量关系与（1）①相同……
但线段的数量关系好像不再成立······
我发现线段、、之间好像具有与（1）②类似的数量关系
请你帮小明同学完成线段、、之间数量关系的猜想并给出证明．
拓展探究：
（3）小梦测量得到，，如图3，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在菱形的边或对角线所在的直线上时，记点到直线的距离为，请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值．
河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．12亿
B．1.2亿
C．1200万
D．1.2千兆
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的长是
B．当时，
C．与的关系式为
D．若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，那么他适合骑该山地车
A．2
B．
C．
D．
项目
应试者
口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80
分数段班级
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
乙
90
87
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
5
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
解一元二次方程——直接开平方法
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.4
反比例函数与几何综合；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
9
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
10
0.4
动点问题的函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)；求正多边形的中心角
二、填空题
11
0.94
列代数式
12
0.85
已知点所在的象限求参数
13
0.85
求加权平均数；运用加权平均数做决策
14
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；等边对等角
15
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；确定第三边的取值范围；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；求一个数的算术平方根；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数；运用方差做决策
18
0.85
尺规作一个角等于已知角；由平行截线求相关线段的长或比值
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
一元一次不等式组的其他应用；其他问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
22
0.4
二次函数图象的平移；喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
23
0.4
根据菱形的性质与判定求角度；解直角三角形的相关计算；圆的基本概念辨析；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16
2
图形的变化
3,15,18,19,21,23
3
图形的性质
4,8,10,14,15,18,21,23
4
方程与不等式
5,6,20
5
统计与概率
7,13,17
6
函数
8,9,10,12,20,22