2025年重庆市西南大学附属中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年重庆市西南大学附属中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列立体图形中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
3. 若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
4. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
5. 如图，与是点为位似中心的位似图形，已知与的面积比为，若的长为2，则的长为（ ）
6. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
7. 如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（ ）
8. 如图，用若干个边长相同的正方形和正三角形，按下列规律拼接成一列图案，其中，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，则第7个图案中正三角形和正方形的个数共有（ ）个．
9. 如图，在正方形中，点是上的一点，且，于点，，且交于点，则的值为（ ）
10. 已知整式，其中为自然数，，，…，均为正整数，且．下列说法：
①当，，且为偶数时，则满足条件的整式共有3个；
②若，为奇数时，满足条件的整式有且仅有9个；
③当时，满足条件的所有整式有且仅有个．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为______．
12. 在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是______．
13. 如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是______．
14. （奥密克戎）是新冠病毒的变异毒株，它具有传染性强，传播速度快的特点．若有一个人感染了它，但是没有得到有效的隔离，那么经过两轮传染后将共有144名感染者．在每轮传染中，平均一个人传染了______人．
15. 是以等腰的腰为直径的圆，交底于点，过点作于点，交过点的切线于点，交的延长线于点，连接，交于点，若，，则的半径为______；连接，交于点，则______．
16. 对于任意一个四位正整数，若满足百位数字比千位数字大2，个位数字比十位数字大2．且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“繁花数”．将“繁花数”的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．则最大的“繁花数”是______；已知都是“繁花数”，其中，（、、、、，且均为整数），若，且满足是12的倍数，则的值为______．
三、解答题
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18. 先化简，再求值：，其中满足．
19. 如图，已知在矩形中，点是边上一点．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点，交延长线于点，连接、；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（）的条件下，若，求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
，，
又，
∴①______，
，
又，平分，
，
又，
在和中，，
，
∴②______，
平分，，
，，
∴③______，
，
，
∴④______，
又，
四边形是菱形．
20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97
九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
21. “端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小美发现离家不远的状元超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动．购买个肉粽和个蜜枣粽需要元，购买个肉粽和个蜜枣粽需要元．
(1)求肉粽和蜜枣粽的单价分别为多少元？
(2)“端午节”当天，状元超市加大促销活动力度，将肉粽的单价降低了元，蜜枣粽单价降低了，节日当天肉粽的销量是蜜枣粽销量的倍，且肉粽的销售额为元，蜜枣粽的销售额为元，求的值．
22. 如图，在矩形中，，．动点以每秒个单位长度从点出发，沿着运动，当点到达点时停止运动．动点以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，、两点同时停止运动．点为直线上的动点，满足．设点，的运动时间均为秒，记的面积为，点到直线的距离为

(1)请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图像，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
23. 如图，四边形是某公园的休闲步道，经测量，点在点的西南方向，点在点的南偏西方向，相距400米，点在点的北偏东方向，在点的正西方向，点在点的北偏西方向．（参考数据：，，）
(1)求的距离（结果保留根号）；
(2)小唐和小刘以相同的速度分别去往点，小唐沿的方向步行，小刘沿的方向步行，请问两人谁先到达点，说明理由．（结果精确到0.1）
24. 如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作直线的平行线，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，过点作于点，连接．点是轴上的一动点，当的面积最大时，求周长的最小值；
(3)如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点时，新抛物线与轴交于点（在左侧），与轴交于点．点为新抛物线上的一点，连接交直线于点，使得，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
25. 中，，，，点是的中点，点是上一动点，点是三角形内一点，且满足，，
(1)如图1，当点为中点时，点恰好在上，求的长；
(2)如图2，以为边作正，连接，并延长交与点，若点在点的右侧，请探究点到、、的距离间的关系，并证明之；
(3)如图3，连接，求的最小值．
2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
A．8
B．4
C．2
D．6
A．4和5
B．5和6
C．7和8
D．6和7
A．
B．
C．
D．
A．22
B．28
C．7
D．29
A．
B．3
C．4
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
86
87
九年级
86
90
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
7
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
求反比例函数值
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.85
利用相似三角形的性质求解；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的加减运算；二次根式的乘法
7
0.94
圆周角定理；求正多边形的中心角
8
0.85
图形类规律探索
9
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.4
数字类规律探索
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.85
根据数据描述求频率
13
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
14
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.4
新定义下的实数运算；数字类规律探索；整式加减的应用；二元一次方程的解
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值；分式加减乘除混合运算
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；角平分线的性质定理；利用矩形的性质证明
20
0.65
求中位数；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；解分式方程（化为一元一次）；分式方程的经济问题
22
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；画一次函数图象；判断（画）反比例函数图象
23
0.4
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
二次函数图象的平移；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；点与圆上一点的最值问题；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,8,10,11,16,18
2
图形的变化
2,5,9,15,23,24,25
3
函数
3,22,24
4
统计与概率
4,12,20
5
图形的性质
7,9,13,15,19,25
6
方程与不等式
14,16,17,21