河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是负数的是（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 一个正方体的木块中间挖去一个几何体后的三视图如图所示，由三视图可知挖去的几何体是（ ）
4. 如图是一段城墙的拐角，且城墙内外边缘都是平行的，即．小华想知道城墙内边缘夹角（）的度数，他将延长至点G，测得，则的度数为（ ）

5. 纳米是一个非常小的长度单位，．某高性能通用微处理器的长度为20纳米，若在1毫米长的晶体管上排列该微处理器，则最多能排列该微处理器的个数是（用科学记数法表示）（ ）
6. 如图，，，是正n边形的三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（ ）
7. 下列计算结果等于是（ ）
8. 斗兽棋是一种传统棋类，双方各有八枚棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，甲手中还剩有的棋子为狮、虎、狼、猫，乙手中还剩有的棋子为象、豹、狗、鼠，若双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则甲获胜的概率为（ ）
9. 交警常用呼气式酒精测试仪检测司机是否酒后驾驶．该仪器的原理图如图（1）所示，其中R为气敏阻，R与酒精气体浓度的关系如图（2）所示，为定值电阻，电源电压U不变．闭合开关，当酒精气体浓度增大时，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，已知A，B，C为⊙上的三点，且，，．P是上一动点（不与点A，B重合），连接交弦于点D．当为等腰三角形时，的长为（ ）
二、填空题
11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：______（填“”或“”）．
12. 写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______．（写出一个即可）
13. 一个正两位数M，它的个位数字是，十位数字是a，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是______．
14. 在中，，对角线，将折叠，使点B与点D重合，展开后得到折痕EF，连接AF交BD于点O．如图，若，则点O到的距离为______．
15. 如图，等腰直角三角形的斜边经过正方形的顶点B，点G为的中点，连接与交于点H．
（1）若，则的长度为______．
（2）若B恰为的中点，则的值为______．
三、解答题
16. （1）解不等式组：．
（2）若计算的结果是，求“”代表的单项式．
17. 郑州绿博园内有许多特殊的树木，比如构树、广玉兰树等．某班同学前往绿博园开展实践活动，对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计．
【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：）、宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【数据分析与运用】
【问题解决】
(1)上述表格中：______，______；
(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：
①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小．”
②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）
(3)现在有一片长为，宽为的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树，并给出你的理由．
18. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：
(1)求两种型号的空调的销售单价各是多少．
(2)为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；
方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．
若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值．
19. 冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
20. 已知矩形的顶点，恰好在反比例函数的图象上，，如图．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点B作直线轴，求点C到直线l的距离；
(3)填空：点C______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．
21. 如图，为的直径，射线与相切于点B，点P为射线上一动点，连接，过点B作，交于点D，连接．
(1)当时，如图（1），连接，求证：四边形是菱形．
(2)当时，如图（2）．若，求的长．
22. 小华家安装了一个截面为抛物线形的遮阳棚，在学习完二次函数知识后，小华想借助这个遮阳棚进行探究活动，通过测量、计算，将相关信息整理如下，请仔细阅读，并完成相应的任务．
素材一：如图（1），曲线为遮阳棚，为支架，为落地窗户（A，C，O三点共线），，，，遮阳棚的跨度．已知曲线所在的抛物线与抛物线的形状相同，以点O为坐标原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
素材二：如图（2），为加固遮阳棚，要安装支撑架和，其中点G在上，点F在曲线上，且．
任务1：求素材一中曲线所在抛物线的函数表达式．
任务2：小华的爸爸找来一根长的木棍作为支撑架，是否符合素材二中的要求？若符合，请通过计算加以说明；若不符合，请说明理由．
23. 如图，在中，，，，P为边上的动点，过点P在上方作，使，以，为邻边作．
(1)当点F落在上时，如图（2），求的长．
(2)当的中点M落在上时，如图（3），设交于点N，求证：．
(3)连接，在点P从点A向点B运动的过程中，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的长（写出两个即可）．
河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．0
D．
A．
B．5
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．18
C．20
D．22
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．串联电路中，总电阻等于各个电阻的阻值之和．
3．该电路中的电流
A．气敏电阻R的阻值增大
B．电路中的总电阻增大
C．电流表的示数减小
D．电压表的示数增大信息框
A．
B．
C．或
D．或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
构树叶的长宽比
2.1
2.4
2.5
2
2.2
2.5
2.2
2.4
2.3
2.2
广玉兰树叶的长宽比
2.9
3.1
3
3.2
3
3
3.1
3.3
2.9
3
平均数
中位数
众数
方差
构树叶的长宽比
2.28
a
2.2
0.0256
广玉兰树叶的长宽比
3.05
3
b
0.0145
A型空调数量/台
B型空调数量/台
总销售额/元
1
2
14000
2
3
24000
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.85
零指数幂；利用二次根式的性质化简
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；用科学记数法表示绝对值小于1的数
6
0.85
多边形内角和问题
7
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；同底数幂的除法运算
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.85
实际问题与反比例函数
10
0.65
圆周角定理；求弧长；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的定义
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
整式加减的应用；因式分解的应用
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
15
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集
17
0.65
求众数；根据方差判断稳定性；利用平均数做决策；求中位数
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
21
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,11,13,16
2
图形的变化
3,14,15,19,20,21,23
3
图形的性质
4,6,10,14,15,19,20,21,23
4
统计与概率
8,17
5
函数
9,20,22
6
方程与不等式
12,16,18