江苏省扬州中学树人教育集团2024-2025学年第三次模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省扬州中学树人教育集团2024-2025学年第三次模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -的倒数是（ ）
2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
3. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
4. 如图，将由个完全一样的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，其俯视图为（ ）
5. 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）
6. 如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
7. 淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（ ）
8. 在平面直角坐标系中，有一点，是第一象限内任意一点，其坐标为，连接，，，若，，我们把称为的“角坐标”，例如点坐标为，则点的“角坐标”为
结论①：若点的“角坐标”为，无论为何值，一定有
结论②：若点到轴距离为，则的最小值是
对于结论①和结论②，下列判断正确的是（ ）
二、填空题
9. 2024年中国芯片（集成电路）产量实现显著增长，创下了多项新纪录，全年产量超过4300亿，数据4300亿用科学记数法可表示为________．
10. 使内有意义的的取值范围是______．
11. 已知，则的值为___________．
12. 学校有一块四边形试验田，分割成，两块，由图可知，________．
13. 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是______．
14. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为 ______
15. 已知的半径是，A 是上一点，过 A 作弦，，则弦所对的圆周角的度数为 __________．
16. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为___________．
17. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
18. 在中，，，为上一点满足，过点的直线交于点，如果将的周长分成两部分（即），则________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
21. 2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国事业得到了迅猛发展．为了解软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为类，经常使用“豆包”的用户记为类，经常使用“kimi”的用户记为类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为类，经常使用其他软件的用户记为类．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次被抽取的师生人数为________人；
(2)补全条形统计图：
(3)在扇形统计图中，“”部分所对应扇形的圆心角度数是________；
(4)某校全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”有多少人？
22. 我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．
(1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ；
(2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
23. 某校计划购买两种书架，已知购买1个种书架比购买1个种书架的价格高，用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个．
(1)每个种书架、每个种书架的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买、两种书架共20个，且种书架数量不少于种书架数量的．设购买种书架个，为使购买书架总费用（单位：元）最低，应购买种书架和种书架各多少个？购买书架的总费用最低为多少元？
24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为F，连接．
(1)求证：；
(2)当D在中点时，判断四边形的形状，并说明理由．
25. 如图，在中，是的平分线，以点D为圆心的与相切于点A，分别与相交于点E，F．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
26. 在《圆的对称性》一节，我们学习了“圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等”．
定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度．
(1)如图，在中垂足为，垂足为，和都是弦心距．若．求证：；
(2)实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
如图，已知线段，点是半径为的内一点，请过点作的弦，使．（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留痕迹并写出必要的文字说明）
27. 【阅读与思考】：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．
我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．
像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为．
（1）请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：________；
【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
（2）①________；②________；
【探究与拓展】
①类比我们已经知道：．
反过来，就得到：．
（3）请你仔细体会上述方法并尝试下面进行分解因式：①________；
②若、均为整数，且、满足，求的值．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
(1)直接写出b，c的值；
(2)如图，过A点的直线与y轴相交于点E，与抛物线相交于点D，过A点的另一条直线与抛物线相交于点F，求证：
(3)过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
江苏省扬州中学树人教育集团 2024-2025 学年第三次模拟考试 九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．-
B．-5
C．
D．5
A．对边平行
B．邻边相等
C．对角线相等
D．对角线垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三条高的交点
B．重心
C．内心
D．外心
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
A．①和②都对
B．①和②都不对
C．①对②不对
D．①不对②对
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
矩形性质理解
3
0.85
求关于原点对称的点的坐标
4
0.85
判断简单组合体的三视图；根据旋转的性质求解
5
0.85
作已知线段的垂直平分线； 三角形外接圆的概念辨析
6
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
7
0.85
求众数； 利用方差求未知数据的值；求一组数据的平均数；求中位数
8
0.65
解直角三角形的相关计算；坐标与图形综合；等腰三角形的定义
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
二次根式有意义的条件
11
0.85
比例的性质
12
0.65
利用邻补角互补求角度；多边形内角和问题
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.65
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
16
0.85
位似图形相关概念辨析；用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
17
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
18
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半
25
0.65
角平分线的性质定理；切线的性质和判定的综合应用；求弧长
26
0.4
用HL证全等（HL）；利用垂径定理求值；作垂线(尺规作图)；圆周角定理
27
0.4
十字相乘法；因式分解的应用
28
0.15
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,19,27
2
图形的性质
2,5,6,8,12,14,15,16,17,18,24,25,26
3
图形的变化
3,4,8,11,16,18,19,28
4
统计与概率
7,21,22
5
函数
8,17,23,28
6
方程与不等式
13,20,23