河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
4. 下列问题中，应采用全面调查的是（ ）
5. 不等式组的解集为（ ）
6. 如图，是的内接三角形，已知，，则的半径为（ ）
7. 将含有角的直角三角板如图放置，其中，若， 则（ ）
8. 如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱）的概率为（ ）
9. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）
10. 如图1，在中，点D为的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
12. 若的周长为20，，则边的长可能是 __________（写出一个即可）．
13. 为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．

14. 如图，把沿着直线向右平移至处，连接，若 ，则点 到的距离是___________
15. 如图，在等边三角形中，点D是边上一点，且，过点D作于点H，延长至点E，使，连接，点F是上一点，且，的延长线交边于点G．
（1）设，则的度数为___________（用含α的代数式表示）；
（2）的值为___________
三、解答题
16. （1）计算：
（2）因式分解：．
小刚的解题过程如下：
=………第一步
=………第二步
=………第三步
①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是______（写出用字母a，b表示的乘法公式）；
②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误．
17. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F．
①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
②若， 则的长为
19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，已知．
(1)求k的值．
(2)连接，以点O为圆心，长为半径画弧，求图中阴影部分的面积．
20. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．
(1)求甲、乙两种书的单价．
(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
21. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米；
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，．
22. 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形和抛物线形组成，测得，，，以水平线为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)求此门头抛物线部分的表达式；
(2)改造时，为了加周，要在棚内梁的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长，问是否需要截取，截取多少？
23. 在和中，，，，D是的中点，连接，点E在线段上移动（不与点D重合），连接，始终在的右侧．
(1)发现问题
如图1，当点E与点A重合时，________，________．
(2)探究问题
如图2，当E是上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)解决问题
当时，请直接写出的值．
河南省洛阳市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到
C．本次充电持续时间是120分钟
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时
A．3
B．4
C．3.5
D．4.5
等次
频数（人数）
频率
不合格
1
0.05
合格
a
0.20
良好
10
0.50
优秀
5
b
合计
20
1.00
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；含30度角的直角三角形
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.65
从函数的图象获取信息
10
0.65
动点问题的函数图象；垂线段最短；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
13
0.85
求扇形统计图的某项数目
14
0.85
利用平移的性质求解
15
0.65
等边三角形的性质；利用平行四边形的判定与性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
16
0.65
提公因式法分解因式；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布表；根据要求选择合适的统计量
18
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；过直线外一点作已知直线的平行线；圆周角定理
19
0.65
求反比例函数解析式；求其他不规则图形的面积；反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；三线合一
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,10,11,16
2
图形的变化
3,14,19,21,23
3
统计与概率
4,8,13,17
4
方程与不等式
5,11,20
5
图形的性质
6,7,10,12,15,18,19,23
6
函数
9,10,19,22