河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ）
2. 据网络平台数据，截至月日 时分，年度大盘票房（含预售）突破亿，刷新中国影史年度票房最快破亿纪录．数据亿用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（ ）
4. 计算的结果为（ ）
5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
6. 某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为（ ）
7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
8. 河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（ ）
9. 如图，正方形的边长为10，分别以，为直径画半圆，过点的直线分别交两半圆于点，．已知，则阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在矩形中，，动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点A运动，将绕点P顺时针旋转，得到，连接．当的值最小时，点P运动的时间为（ ）
二、填空题
11. 已知，，写出符合题意的a的一个值：_______
12. 如图，一博物馆由圆形主馆和三个圆形副馆，，组成．一游客从主馆进入，准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是______．
13. 如图，点，，在上，，若，则的度数为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点A，D的坐标分别为，，点M是正六边形的边上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转，得到，连接．点M从点A出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第秒时点N的坐标为______．
15. 如图，在中，，，是的中点，将绕点旋转得到， 连接．当 时，的长为_________．
三、解答题
16. 下面是小华化简分式的过程：
(1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步；
(2)小华的化简过程从第___________步开始出现错误；
(3)请你写出正确的化简过程，并从，，，中选择一个合适的数代入求值．
17. 为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）．
请根据以上调查报告，解答下列问题．
(1)这次调查是___________调查（填“全面”或“抽样”）．
(2)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案___________；本次抽样调查了___________名学生．
(3)已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立几个．
18. 科学家阿基米德曾说：“假如给我一个支点，我可以撬起整个地球！”这运用的是杠杆原理．如图，表示地球，点P是支点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出撬起地球的杠杆（直线），使其经过点P，且与相切于点D（标明字母，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)如图（2），连接交于点B，延长交点A，点C为下方的上一点，且．在（1）的条件下，若点D为的中点，求的度数．
19. 图（1）是小明同学自制的测量工具，其中，上都有相同单位的刻度，G可以在上滑动，．小明想用自制的测量工具测量建筑物的高度． 如图（2），小明站在自动扶梯的底部A处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点F，滑动使O ，G，P在同一条直线上，此时． 他乘坐扶梯到达顶部B处，让测量工具的平行于地面，的延长线交于点E， 滑动， 使在同一条直线上，此时．小明的身高，自动扶梯的高为， 水平宽为． 试根据以上数据计算出建筑物的高度．(结果精确到)
20. 新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和 互联网，发表二○二五年新年贺词，其中提到：“我们因地制宜培育新质生产力，新产业新业态新模式竞相涌现，新能源汽车年产量首次突破1000万辆，集成电路、人工智能、量子通信等 领域取得新成果．”随着新能源汽车的发展，某市计划引进一批新能源公交车投入运营．新能源公交车有两种车型，若购买A型公交车30辆，B型公交车10辆，共需2600万元；若购买A型公交车20辆，B型公交车30辆，共需3600万元．
(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆分别需要多少万元．
(2)交通管理部门调研发现：A型新能源公交车适合支线道路运营，B型新能源公交车适合主干道运营．若本批次计划购买两种新能源公交车共80辆，且支线道路运营车辆不超过主干道运营车辆为，请问分别购买多少辆两种新能源公交车可使得政府投入的费用最少？并求出最少费用．
21. 已知矩形的顶点，恰好在反比例函数的图象上，，如图．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点B作直线轴，求点C到直线l的距离；
(3)填空：点C______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．
22. 如图，是一个可以在水平地面上左右移动的机械杆，水平地面，在点处有一个抛射装置，每次拋出的木球的运动路径都相同，是拋物线的一部分．斜坡与地面的夹角是米，斜坡上有个球洞米．某次投射，木球恰好落在点处，木球运动到与的水平距离为6米处时达到最高位置．已知米．请建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题．
(1)求出木球飞行的最大高度；
(2)若把向右平移米，木球恰好能落入球洞，求的值．（结果精确到1米，）
23. 综合与实践
学习了平行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动．
勤学小组的探究：我们将如图（1）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点， 点的对应点为， 延长交于点．
（1）任务1：初步探究．
求证：．
创新小组的探究：我们将如图（2）所示的平行四边形纸片 沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点恰好落在的中点处 ．
（2）任务2：猜想与验证．
猜想，之间的数量关系，并加以证明．
开拓小组的探究：我们将如图（3）所示的平行四边形纸片（，）沿过点的直线折叠，折痕交于点，点的对应点为 ，直线与直线交于点，直线与直线交于点 ．
（3）任务3：求两线段的比值．过点 作于点， 若 ，请直接写出的值．
河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．1
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．分
B．分
C．分
D．分
A．
B．1
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2秒
B．2秒
C．秒
D．3秒
解： 原式 ． 第一步
第二步
第三步
调查主题
学生对书法字体类型的喜爱情况
调查对象
全校有学习书法意向的学生
调查方案选取
方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生；
方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生；
方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生．
调查问卷
你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内打“√”）
A．篆书（ ）B．草书（ ）C．楷书（ ）D．行书（ ）E．隶书（ ）
数据整理
按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求展开图上两点折叠后的距离；用勾股定理解三角形
4
0.85
同分母分式加减法
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
求加权平均数
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用；整式的加减运算
9
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.85
不等式的性质
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；等边对等角
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；正多边形和圆的综合；图形类规律探索；根据旋转的性质求解
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
判断全面调查与抽样调查；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；作垂线(尺规作图)；圆周角定理
19
0.65
相似三角形实际应用
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,14,16
2
图形的性质
3,5,9,10,13,14,15,18,21,23
3
统计与概率
6,12,17
4
方程与不等式
7,11,20
5
图形的变化
10,14,15,19,21,23
6
函数
20,21,22