安徽省C20教育联盟2025年九年级下学业水平测试最后一卷三模数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省C20教育联盟2025年九年级下学业水平测试最后一卷三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 2025年1月26日，合肥2024年经济数据正式出炉，全市生产总值同比增长，高于全国个百分点，总量亿元．“亿”用科学记数法可以表示为（ ）
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（ ）
4. 下列计算不正确的是（ ）
5. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为（ ）
6. 如图，是的直径，弦于点，如果，半径为3，则的长为（ ）
7. 如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（ ）
8. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，，且，，，则对角线的长是（ ）
9. 已知非零实数满足，且，则（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与x轴交于两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为直线．点在轴下方抛物线上，轴，交外接圆于点，的长度为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 已知，，，把绕点C逆时针旋转至处，此时，的大小为________．
13. 如图，分别以，为边作矩形，，点是边的中点，反比例函数的图像分别交边和与两点，此时点满足，作轴，轴，已知阴影部分面积为2，则的值是______．
14. 如图，矩形纸片，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为．
（1）连接，则______；
（2）连接交于，则______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 中国无人机是低空经济应用的主要载体之一，农业无人机是我国低空经济中发展成熟度高的领域．某县用甲，乙两种型号的无人机吊运某农作物到集中收货点，甲型机比乙型机平均每分钟多运送15公斤，甲型机运送1700公斤所用时间与乙型机运送1400公斤所用时间相等，两种无人机平均每分钟分别运送多少公斤农作物？
17. 如图，在由边长是个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点(网格线的交点)上．
(1)点 的坐标为，以点 为旋转中心，将顺时针旋转至；
(2)点 通过（1）中旋转后，对应点 的坐标为 ；
(3)用无刻度直尺在边上作出一点，使得 (保留作图痕迹)．
18. 观察下列等式：
①，
②，
③，
…
解答下列问题：
(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑤个等式：_______；
(2)用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明．
19. 项目式学习
20. 如图，在中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21. 近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
学生对国产大模型应用场景的了解情况
请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的一共有多少人？
22. （1）【提出问题】如图1，在的边上有一点，满足．求证：；
（2）【探究问题】在四边形中，，且，边上一点，对角线与线段交于点，且．
①如图2，若，当，时，求的长；
②如图3，若为的中点，求的值．
23. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的垂线，交于点，连接，．设面积为，求的最大值及此时点的坐标；
(3)若对称轴与交于点，将抛物线向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线与直线交于点，连接交直线于点，且，求的取值范围．
安徽省C20教育联盟2025年九年级学业水平测试最后一卷数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．18
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．1
D．
项目背景
中庙又名忠庙、太姥庙，位于安徽巢湖市的中庙镇，古时因“中庙”居巢州、庐州的中间，所得地名，也就有了“中庙寺”的寺名，如图1所示．某学校数学兴趣小组在详细研究了中庙的结构设计后，想用所学知识测量这座庙的高度，其示意图如图2所示．为了更好地测量中庙的高度，小组需完成两个任务．
图示及说明
如图2所示，在垂直地面的这座庙侧方有一平台广场，小明在平台广场A处测得庙顶端的仰角为，，走上侧边阶梯，阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为．
任务1
（1）求阶梯的垂直高度，即点到直线的距离；（结果保留整数）
任务2
（2）求这座庙的高度．（结果保留整数）
参考数据
，，，
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
求使分式变形成立的条件；分式化简求值
10
0.4
待定系数法求二次函数解析式；利用垂径定理求值；y=ax²+bx+c的图象与性质；判断三角形外接圆的圆心位置
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据旋转的性质求解；两直线平行同旁内角互补；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质求面积
14
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
15
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简
16
0.85
分式方程和差倍分问题
17
0.85
画旋转图形；写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和SAS综合（SAS）
18
0.85
异分母分式加减法；利用二次根式的性质化简；数字类规律探索
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.15
利用不等式求自变量或函数值的范围；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,11,15,18
2
图形的变化
3,8,12,14,15,17,19,22,23
3
方程与不等式
5,16
4
图形的性质
6,8,10,12,13,14,17,19,20,22
5
统计与概率
7,21
6
函数
10,13,17,23