河南省洛阳市宜阳县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市宜阳县2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值为（ ）
A．1B．11C．D．
2．据统计，我国2023年一季度国内生产总值（GDP）约为28.5万亿元．数据“28.5万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．魅B．力C．中D．原
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，将含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C放在直线b上．若，则的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分．如果学校把唱功、音乐常识、综合知识这三项的成绩按6：2：2的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ）
A．86分B．88分C．87分D．93分
7．若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为（ ）
A．B．1C．2D．3
8．小明有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色．一天，他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却至室温．水温T（℃）与时间t（min）的对应关系如图所示．根据图中所显示的信息，下列说法错误的是（ ）
A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6min
B．当时，水温是10℃
C．水温随时间的增加而降低
D．当时，水温下降速度逐渐变慢
10．如图，在半径为2、圆心角为90°的扇形OAB中，，点D从点O出发，沿的方向运动到点A停止．在点D运动的过程中，线段BD，CD与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式有意义，则x可以是__________（写出一个x的值即可）．
12．不等式组的解集是__________．
13．反比例函数的图象过点，．若，则__________（选填“>”“＝”或“<”）．
14．如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，且直线MN刚好经过点B．若，则BC的长度是__________．
15．如图，在和中，，，，连接CE，CD，点O为CE的中点，连接OD．将绕点A在平面内旋转．当时，OD的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）化简：；
（2）（5分）计算：．
17．（9分）新郑红枣是我省新郑市的特产，以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐．为了解甲、乙两种红枣的品质，质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取10颗，对这些红枣的品质（大小、甜度等）进行评分（百分制），在对数据进行了整理后，绘制了如下统计图表．
甲、乙两种红枣得分表
甲、乙两种红枣得分统计
（1）__________，__________；
（2）你认为哪种红枣的品质更好些？请说明理由．
18．（9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）若点D与点C关于x轴对称，求的面积．
19．（9分）红旗渠，位于河南安阳林州市，是全国重点文物保护单位，被人称之为“人工天河”．某学校数学兴趣小组到红旗渠景区测量总干渠分水闸的楼高．如图，斜坡CD的坡底C、楼AB的底部B与点F在同一水平线上．已知斜坡的坡角为8°，斜坡CD长为10m，BC长为8.46m，在点D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高．（结果精确到1m．，，，）
20．（9分）人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“圆，一中同长也．”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100多年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．
（1）如图1，AB是的切线．点C，D在上．求证：；
（2）如图2，CE是的切线．连接AE交于点D，AB为的直径．若，，的半径为5，求DE的长．
21．（9分）开学初，小华和小红去学校附近的商店购买学习用品．小华用24元钱购买的水笔是小红用20元钱购买的笔记本数量的2倍．已知每个笔记本的价格比每支水笔的价格多2元．
（1）求每支水笔和每个笔记本的价格分别为多少元．
（2）学校决定购买上面的两种学习用品共100个作为奖品奖励运动会中获奖的学生．设购买的水笔数量为n支，总花费为s元．
①求s关于n的函数关系式；
②若购买的笔记本的数量不少于水笔数量的，要使总花费最少，应购买水笔和笔记本各多少？最少总花费是多少元？
22．（10分）如图．在平面直角坐标系xOy中，点，．抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当时，求y的最大值与最小值的积；
（3）连接AB，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
23．（10分）综合与实践
数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．
问题情境：在中（），点P是边AD上一点．将沿直线PC折叠，点D的对应点为E．
数学思考：
（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD的形状一定是__________（选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；
拓展探究：
（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF．试判断PF与PC的位置关系，并说明理由：
问题解决：
（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：若点P是射线DA上一点，当点E恰好落在的边或边的延长线上时，，，，直接写出BE的长．

数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．A3．B4．C5．A
6．A7．D8．B9．C10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2（答案不唯一）12．13．<14．
15．或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：（1）96 88.5
（2）甲种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但甲种红枣得分的众数更高．（或乙种红枣的品质更好些．理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但乙种红枣得分的中位数更高．）
18．解：（1）将点代入，得．∴反比例函数的解析式为．
将点代入，得．∴点A的坐标为．
将点，代入，得解得
∴一次函数的解析式为．
（2）不等式的解集为或．
（3）∵一次函数的图象与y轴相交于点C，
∴令，得．∴点C的坐标为．
∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为．∴．
∴．
19．解：过点D作于点M．
在中，，．
∴，．∴．
∵，∴四边形EBMD是矩形．
∴，．
在中，．∴．
答：楼AB的高约为12m．
20．解：（1）证明：如图，连接AO，并延长交于点M，连接CM．
∵AM是的直径，∴．∴．
∵AB是的切线，∴．∴．∴．
∵，∴．
（2）连接AC，CD．∵AB是的直径，∴，∴．
∵CE是的切线，∴．
∵，∴．∴．
与（1）同理可得，，．
∴．∴，．
∴．∴．
∵，，∴．∴．
21．解：（1）设每支水笔的价格为x元，则每个笔记本的价格为元．
根据题意，得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．
答：每支水笔的价格为3元，每个笔记本的价格为5元．
（2）①根据题意，得．
∴s关于n的函数关系式为．
②根据题意，得．解得．∴．
∵在中，，∴s随n的增大而减小．
∴当时，s的值最小，最小为（元）．
此时，∴当购买75支水笔、25个笔记本时，总花费最少，最少总花费是350元．
22．解：（1）将点，代入，
得解得
∴．
∴抛物线的解析式为，顶点坐标为．
（2）∵抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴函数最大值为，对称轴为直线．
∵，
∴当时，y取最小值，此时．
∴当时，y的最大值与最小值的积为．
（3）或．
23．解：（1）菱形
（2）．
理由：连接AE．
由折叠的性质可知，，，．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．
∵，∴．
∵P是AD的中点，∴．∴．
∴，即．∴．
∵，∴．∴．
∵，∴．
∴，即．
（3）BE的长为7.5或3．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲种红枣得分（分）
75
78
83
84
85
87
92
94
96
96
乙种红枣得分（分）
78
80
83
85
88
89
90
90
93
94
红枣种类
平均数
中位数
众数
甲种红枣
87
86
a
乙种红枣
87
b
90