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    2.1.1《倾斜角与斜率》人教版高中数学选修一 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度 .k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.追问:那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢?课堂引入我们知道,点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中,可以用坐标表示点,那么,如何用坐标表示直线呢?为了用代数方法研究直线的有关问题,本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素,然后用代数方法把这些几何要素表示出来.问题1:回顾平面几何的学习,我们主要研究了哪些类型的图形?所用的研究方法是什么?yxlO图2.1-1思考确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线(图2.1-1),如何利用坐标系确定它的位置?问题2:直线是最简单的几何图形之一,确定一条直线的几何要素是什么?问题3:下面我们利用直角坐标系进一步研究确定直线位置的几何要素.观察图2.1-2中经过定点P的直线束,它们的区别是什么?你能用利用直角坐标系中的一些元素将这些直线区分开来吗?OPxyl1l2l3图2.1-2 在平面直角坐标系中,我们规定水平直线的方向向右,其他直线向上的方向为这条直线的方向. 因此,这些直线的区别是它们的方向不同. 如何表示这些直线的方向?我们看到,这些直线相对于x轴的倾斜程度不同,也就是它们与x轴所成的角不同.因此,我们可以利用这样图2.1-2的角来表示这些直线的方向.问题4:你认为直线的倾斜角在什么范围内变化?这样,在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角,而且方向相同的直线,其倾斜程度相同,倾斜角相等;方向不同的直线,其倾斜程度不同,倾斜角不相等.因此,我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度,也就表示了直线的方向.问题5:直线的倾斜角刻画了它的倾斜程度,是否还能用其他方法刻画直线的倾斜程度呢?下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法.OxyOxyP(1)(2)图2.1-3下面我们利用向量法探究上述问题OxyOxyP(1)(2)图2.1-3OxyOxyPP1P2P2P1图2.1-4POxyOxyPP2P1P1P2图2.1-5P我们发现,在平面直角坐标系中,倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度.图2.1-6图2.1-61. 本节课学习的概念有哪些?2. 在解决问题时,用到了哪些数学思想? 课堂总结完成教材:布置作业教科书习题2.1第1,2,3,4,7,8题. 作业布置练习(第55页)课堂练习课程结束人教版高中数学选修一
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