高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率练习，共5页。试卷主要包含了如图,直线l的倾斜角为，下列四个命题中,正确的是，故选B等内容，欢迎下载使用。

A.60°B.120°
C.30°D.150°
2.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A.(4,2)与(-4,1)B.(0,3)与(3,0)
C.(3,-1)与(2,-1)D.(-2,2)与(-2,5)
3.已知倾斜角为π3的直线过A(1,0),B(0,m),则m=( )
A.33B.-33
C.-3D.3
4.如图,斜率分别为k1,k2,k3的直线l1,l2,l3的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.k1>k2>k3
B.k3>k1>k2
C.k2>k1>k3
D.k2>k3>k1
5.(多选)下列四个命题中,正确的是( )
A.若直线的倾斜角为θ,则sin θ≥0
B.直线的倾斜角θ的取值范围为[0,π)
C.若一条直线的倾斜角为θ,则此直线的斜率为tan θ
D.若一条直线的斜率为tan θ,则此直线的倾斜角为θ
6.若三点A(2,-3),B(4,3),C(5,b)在同一直线上,则实数b等于( )
A.-12B.-6
C.6D.12
7.在平面直角坐标系内,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为( )
A.-23B.0
C.3D.23
8.已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[0,2]B.[0,1]
C.0,12D.−12,0
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B(2,0),过点A的直线交x轴于点C(a,0),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则a=( )
A.14B.34
C.1D.43
10.直线l过点M(-1,2),且与以P(-4,-1),Q(3,0)为端点的线段相交,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.−12,1B.(-∞,-2]∪[1,+∞)
C.[-2,1]D.−∞,−12∪[1,+∞)
11.(5分)若斜率为2的直线经过点A(-2,3),B(2m+1,1),则实数m= .
12.(5分)直线l经过点(-1,0),倾斜角为150°,若将直线l绕点(-1,0)逆时针旋转60°后,得到直线l',则直线l'的斜率为 .
13.(5分)一束光线从点M(2,4)射入,经x轴上点S反射后经过点N(9,3),则反射光线的倾斜角为 .
14.(10分)已知直线l经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时,
(1)直线l与x轴平行?(2分)
(2)直线l与y轴平行?(2分)
(3)直线l的方向向量的坐标为(3,1)?(2分)
(4)直线的倾斜角为45°?(2分)
(5)直线的倾斜角为锐角?(2分)
15.(10分)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=x3的图象上任意三个不同的点,求证:若A,B,C三点共线,
则x1+x2+x3=0.
课时检测(十四)
1．选D 由题图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°.
2．选D 对于D，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在．
3．选C 由题意得eq \f(m－0,0－1)＝taneq \f(π,3)，解得m＝－eq \r(3)，故选C.
4.选C 由k＝tan α，结合y＝tan x的函数图象可知，直线l3对应的倾斜角为钝角，则k3k1>0，故k2>k1>k3.
5．选AB 因为直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，即θ∈[0，π)，所以sin θ≥0，当θ≠eq \f(π,2)时直线的斜率k＝tan θ，所以C错误，A、B正确；若直线的斜率k＝tan eq \f(4π,3)＝eq \r(3)，此时直线的倾斜角为eq \f(π,3)，所以D错误．
6．选C 因为kAB＝kAC，又kAB＝eq \f(3－－3,4－2)＝3，kAC＝eq \f(b－－3,5－2)＝eq \f(b＋3,3)，所以3＝eq \f(b＋3,3)，即b＝6.
7．选B 由题意知，△ABC的边AC，AB所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以边AC，AB所在直线的斜率之和为tan 60°＋tan 120°＝ eq \r(3)＋(－eq \r(3))＝0.
8.选A 如图所示，当直线l在l1的位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2的位置时，
k＝eq \f(2－0,1－0)＝2，故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．
9．选B 设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，且tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)，由题可知tan 2α＝kAC＝eq \f(1,a)，tan α＝kAB＝eq \f(1,2)，所以eq \f(1,a)＝eq \f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2)，解得a＝eq \f(3,4).故选B.
10.选D ∵直线l过点M(－1，2)，且与以P(－4，－1)，Q(3,0)为端点的线段相交，如图所示，∴所求直线l的斜率k满足kPM≤k或k≤kMQ.又kPM＝eq \f(2＋1,－1＋4)＝1，kMQ＝eq \f(2－0,－1－3)＝－eq \f(1,2)，则k≥1或k≤－eq \f(1,2)，∴k∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)．
11．解析：kAB＝eq \f(3－1,－2－2m＋1)＝eq \f(2,－2m－3)＝2，解得m＝－2.
答案：－2
12．解析：因为直线l的倾斜角为150°，所以绕点(－1,0)逆时针旋转60°后，得到直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，斜率k＝tan α＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3).
答案：eq \f(\r(3),3)
13．解析：设S(t,0)，由反射定律可知kMS＝－kNS，即eq \f(4－0,2－t)＝－eq \f(3－0,9－t)，解得t＝6，则反射光线的斜率kNS＝eq \f(3－0,9－6)＝1，所以反射光线的倾斜角为45°.
答案：45°
14．解：(1)若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝eq \f(1－m,m＋1)＝0，∴m＝1.
(2)若直线l与y轴平行，则直线l的斜率不存在，∴m＝－1.
(3)直线l的方向向量的坐标为(3,1)，故直线l的斜率k＝eq \f(1,3)，即eq \f(1－m,m＋1)＝eq \f(1,3)，解得m＝eq \f(1,2).
(4)由题意可知，直线l的斜率k＝1，即eq \f(1－m,m＋1)＝1，解得m＝0.
(5)由题意可知，直线l的斜率k>0，即eq \f(1－m,m＋1)>0，解得－1