高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率综合训练题，共5页。试卷主要包含了已知点O,A,B等内容，欢迎下载使用。
A.相交B.平行
C.重合D.以上都不对
2.已知l1,l2为两条不重合的直线,则下列说法错误的为( )
A.若l1,l2的斜率相等,则l1,l2平行
B.若l1∥l2,则l1,l2的倾斜角相等
C.若l1,l2的斜率乘积等于-1,则l1,l2垂直
D.若l1⊥l2,则l1,l2的斜率乘积等于-1
3.(多选)满足下列条件的直线l1与l2一定平行的是( )
A.直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,3),B(-2,-23)
B.直线l1的方向向量为n=(2,3),直线l2经过点A(-1,-2),B(2,1)
C.直线l1经过点A(0,1),B(1,0),直线l2经过点M(-1,3),N(2,0)
D.直线l1经过点A(-3,2),B(-3,10),直线l2经过点M(5,-2),N(5,5)
4.已知直线l1的一个方向向量为(-1,2),直线l2的一个方向向量为(m,6),若l1∥l2,则m=( )
A.-3B.3
C.6D.9
5.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是( )
A.垂直B.平行
C.重合D.平行或重合
6.已知A(-1,0),B(2,2),C(5,-2)三点,则△ABC的边AB上的高线所在直线的斜率k是( )
A.-23B.-32
C.34D.3
7.已知两点M(2,2)和N(5,-2),点P在x轴上,且∠MPN为直角,则点P的坐标为( )
A.(1,0)B.(6,0)
C.(1,0)或(6,0)D.不存在
8.(多选)关于以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形,下列结论正确的是( )
A.kAB=-23
B.kBC=-14
C.是以A点为直角顶点的直角三角形
D.是以B点为直角顶点的直角三角形
9.(多选)若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面结论正确的是( )
A.AB∥CDB.AB⊥AD
C.|AC|=|BD|D.AC∥BD
10.(多选)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则可能有( )
A.b=a3B.b=a3+1a
C.∠AOB=90°D.|b-a3|+b−a3−1a=0
11.(5分)已知直线l1的一个方向向量为(b,a),直线l2的一个方向向量为(1-a,2),其中a,b为正数,若l1⊥l2,
则3a+2b的最小值为 .
12.(5分)张老师不仅喜欢打羽毛球,还喜欢玩折纸游戏,他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 023,2 024)与点(a,b)重合,则a+b= .
13.(5分)已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为 .
14.(10分)已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).
(1)若点Q在y轴上,且满足PQ⊥MN,求点Q的坐标;(5分)
(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.(5分)
15.(10分)已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
课时检测(十五)
1．B
2．选D 根据两直线的位置关系可知若l1，l2的斜率相等且不重合，则l1，l2平行，A正确．由l1∥l2，可得l1，l2的倾斜角相等，B正确．由l1，l2的斜率乘积等于－1，可得l1，l2垂直，C正确．当l1与x轴平行，l2与y轴平行时，l1⊥l2，但直线l2的斜率不存在，D错误．故选D.
3．选CD 对于A，因为直线l2经过点A(1，eq \r(3))，B(－2，－2eq \r(3))，所以直线l2的斜率k2＝eq \f(\r(3)－－2\r(3),1－－2)＝eq \r(3).又直线l1的倾斜角为60°，所以直线l1的斜率k1＝tan 60°＝eq \r(3)，故直线l1与直线l2平行或重合，故A错误；对于B，直线l1的斜率k1＝eq \f(3,2)，直线l2的斜率k2＝eq \f(－2－1,－1－2)＝1≠k1，所以直线l1与l2不平行，故B错误；对于C，k1＝eq \f(0－1,1－0)＝－1，k2＝eq \f(0－3,2－－1)＝－1，则有k1＝k2.又kAM＝eq \f(3－1,－1－0)＝－2≠－1，则A，B，M不共线，故l1∥l2.故C正确；对于D，由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，所以l1∥l2，故D正确．故选CD.
4．选A 设直线l1的方向向量a＝(－1,2)，直线l2的方向向量b＝(m,6)，由于l1∥l2，所以a∥b，因此可得2m＝－6，解得m＝－3.故选A.
5．选D 直线l1的倾斜角为135°，故斜率kl1＝tan 135°＝－1.由l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，得kl2＝eq \f(－6－－1,3－－2)＝－1，所以kl1＝kl2，所以直线l1与l2平行或重合．
6．选B ∵kAB＝eq \f(2－0,2－－1)＝eq \f(2,3)，∴k＝eq \f(－1,kAB)＝－eq \f(3,2).故选B.
7．选C 设P点坐标为(x0,0)，则kPM＝eq \f(2,2－x0)，kPN＝eq \f(－2,5－x0)，由于∠MPN＝90°，故kPM·kPN＝－1，即eq \f(2,2－x0)·eq \f(－2,5－x0)＝－1，解得x0＝1或x0＝6，故点P的坐标为(1,0)或(6,0)．故选C.
8．选AC 因为A(－1,1)，B(2，－1)，所以kAB＝eq \f(1－－1,－1－2)＝－eq \f(2,3)，所以A正确；因为B(2，－1)，C(1,4)，所以kBC＝eq \f(－1－4,2－1)＝－5≠－eq \f(1,4)，所以B错误；因为kAB＝－eq \f(2,3)，kAC＝eq \f(1－4,－1－1)＝eq \f(3,2)，所以kABkAC＝－eq \f(2,3)×eq \f(3,2)＝－1，所以AB⊥AC，所以△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确；因为kAB＝－eq \f(2,3)，kBC＝－5，所以kABkBC≠－1，所以D错误．
9．选ABC kAB＝eq \f(－4－2,6＋4)＝－eq \f(3,5)，kCD＝eq \f(12－6,2－12)＝－eq \f(3,5)，且C不在直线AB上，∴AB∥CD，故A正确；又∵kAD＝eq \f(12－2,2＋4)＝eq \f(5,3)，∴kABkAD＝－1，∴AB⊥AD，故B正确；∵eq \(AC,\s\up6(―→))＝(16,4)，eq \(BD,\s\up6(―→))＝(－4，16)，∴|AC|＝4eq \r(17)，|BD|＝4eq \r(17)，∴|AC|＝|BD|，故C正确；又∵kAC＝eq \f(6－2,12＋4)＝eq \f(1,4)，kBD＝eq \f(12＋4,2－6)＝－4，∴kACkBD＝－1，∴AC⊥BD，故D错误．
10．选AB 由题意知a≠0，b≠0，若O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意，故C错误；若A为直角顶点，则b＝a3，故A正确；若B为直角顶点，根据斜率关系kOBkAB＝－1，可知a2·eq \f(a3－b,a)＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b＝a3＋eq \f(1,a)，故B正确；b＝a3和b＝a3＋eq \f(1,a)不可能同时成立，所以|b－a3|＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－a3－\f(1,a)))＝0不可能成立，故D错误．
11．解析：依题意，两直线垂直，则两直线的方向向量垂直，其数量积为零，可得b(1－a)＋2a＝0，即2a＋b＝ab，所以eq \f(2,b)＋eq \f(1,a)＝1.由a>0，b>0得3a＋2b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(3a＋2b)＝7＋eq \f(2b,a)＋eq \f(6a,b)≥7＋4eq \r(3)，当且仅当eq \f(2b,a)＝eq \f(6a,b)时取等号．
答案：7＋4eq \r(3)
12．解析：设A(2,0)，B(－2,4)，则点A，B所在直线的斜率为kAB＝eq \f(4－0,－2－2)＝－1.由题意知，过点(2 023，2 024)，(a，b)的直线与直线AB平行，所以eq \f(b－2 024,a－2 023)＝－1，整理得a＋b＝2 023＋2 024＝4 047.
答案：4 047
13．解析：设A(x，y)，因为AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－eq \f(1,5)，kCH＝－eq \f(1,3)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y－3,x＋6)＝5，,\f(y－1,x－2)＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－19，,y＝－62.))所以A(－19，－62)．
答案：(－19，－62)
14．解：(1)设Q(0，y)，由题意，得kMN＝eq \f(2＋1,2－1)＝3，因为PQ⊥MN，故kPQ＝－eq \f(1,3)，
所以eq \f(y,－3)＝－eq \f(1,3)，解得y＝1，即Q(0,1)．
(2)设Q(x,0)，因为∠NQP＝∠NPQ，所以kNQ＝－kNP.
又kNQ＝eq \f(2,2－x)，kNP＝－2，即得eq \f(2,2－x)＝2，所以x＝1，
即Q(1,0)，结合M(1，－1)，得MQ⊥x轴，
所以直线MQ的倾斜角为90°.
15．解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kABkBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边．
若CD是直角梯形的直角腰，
则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
又kAD＝kBC，∴eq \f(y－3,x)＝0，
即y＝3，此时AB与CD不平行，
故所求点D的坐标为(3,3)．若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
∵kAD＝eq \f(y－3,x)，kCD＝eq \f(y,x－3)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y－3,x)·3＝－1，,\f(y－3,x)·\f(y,x－3)＝－1，))解得x＝eq \f(18,5)，y＝eq \f(9,5)，
∴点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(18,5)，\f(9,5))).
综上，点D的坐标为(3,3)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(18,5)，\f(9,5))).