2025年安徽省淮北市二中联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省淮北市二中联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
2. 今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
5. 如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ）
6. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象． 根据图象及物理学知识 ，可判断这四个用电器中电阻最大的是 （ ）

7. 数据分析是从数据中获取重要信息的有效手段．小刚通过调查得到一组样本数据后，在分析时列出了方差的计算公式，由公式提供的信息知，下列说法中错误的是( )
8. 已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
9. 若，，则下列判断错误的是（ ）
10. 如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，为上一点，连接交于点，作交直线于点，若，，，则（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 因式分解：______________．
13. 如图，将一把直尺放在正五边形上，分别交于点．则______．
14. 如图，在正方形中，点分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点处，连接与交于点．
（1）______；
（2）若，则的长为______．
三、解答题
15. 先化简，再求值： 其中．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；
(3)当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
17. 为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系．
这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示：
园区共有技术人员人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为万元．问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？
18. 在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：

（1）探索新知：
①第个图形需要_________枚棋子；②第个图形需要__________枚棋子．
（2）思维拓展：
小明说：“我要用枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．
19. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2） ， 测得底座高为，，支架为，面板长为， 为． （厚度忽略不计）
(1)求支点 C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足，当面板与桌面的夹角增大时，E离桌面l的高度也随之增大，问当面板绕点 C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是多少？ （精确到， 参考数据：）
20. 已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分．
(1)如图1，，求的度数；
(2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．
21. 某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数；
(3)李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22. 如图，中，，于点D，于点E，M为的中点，连接交于点F，连接交于点N．
(1)求证：；
(2)求证：
(3)若，求的值（用含k的代数式表示）．
23. 如图1是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．
(1)求杯体所在抛物线的解析式；
(2)将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图2，过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
(3)将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，液面恰好到达点处，如图3．延长交于点，求的长．
2025年安徽省淮北市二中联考中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．样本方差是
B．样本容量是
C．样本中众数是
D．样本中平均数是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
设备类型
每台所需技术人员
每台投入成本（万元）
光伏板
风力机组
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.65
解分式方程（化为一元一次）
5
0.65
圆周角定理；90度的圆周角所对的弦是直径
6
0.65
判断一次函数的图象；实际问题与反比例函数
7
0.65
总体、个体、样本、样本容量；求方差；求一组数据的平均数；求众数
8
0.65
反比例函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
9
0.85
不等式的性质
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据等边对等角证明
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
正多边形的内角问题；根据平行线的性质求角的度数
14
0.65
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
利用平行四边形的性质求解；画旋转图形；平移(作图)
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
图形类规律探索
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度；根据矩形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用SAS间接证明三角形全等（SAS）；线段垂直平分线的性质
23
0.4
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；根据旋转的性质求解；其他问题（解直角三角形的应用）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,15,18
2
方程与不等式
4,9,11,17
3
图形的性质
5,10,13,14,16,19,20,22
4
函数
6,8,23
5
统计与概率
7,21
6
图形的变化
10,14,16,19,22,23