安徽省合肥市庐江县联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市庐江县联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在中，最小的实数是（ ）
2. 年是安徽省高考综合改革落地之年，全省高考报名考生为万人，数据万可用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 某港口有200吨货物需要运输，若平均每趟运力为吨，则运输完这批货物共需次．下列说法错误的是（ ）
6. 若，则的值为（ ）
7. 一个不透明的盒子里有红、黄、蓝三个小球，它们只有颜色不同，先摸一个小球，记录下颜色后放回，摇匀后再摸一次，并记录摸出小球的颜色，则至少有一次摸到红色小球的概率是（ ）
8. 如图，将扇形沿折叠，使得点和点重合，已知，则的长为（ ）
9. 有甲、乙两个品种的新能源汽车，充满电均为80度，在出厂测试时两车行驶和剩余电量（度）的函数图象如图所示，则图中的值是（ ）
10. 如图，在中，，是边上的动点，将沿翻折得，当取最小值时，的长为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是________．
12. 若关于的不等式只有负数解，则的取值范围是___________．
13. 安徽建省于清朝康熙六年（公元1667年），省名取当时安庆、徽州两府首字合成．如图，这是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形的边长为，笔画横钩“”与正方形对角线交于点，点为线段的黄金分割点，，则的长为___________．（结果保留根号）
14. 抛物线的系数满足，且经过点，其中．
（1）该抛物线的对称轴为直线___________（用含有的式子表示）；
（2）当时，函数顶点纵坐标的最大值为___________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将绕点逆时针旋转得到（其中，的对应点分别为），请画出；
(2)连接，则直线和直线的位置关系是___________（填“平行”或“相交”），并说明理由．
17. 综合与实践：
【发现】数学兴趣小组在讨论对于一个个位数和9相乘的问题时，发现可以用10个手指直观地展示出来，如计算，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，27正是的结果．
【应用】（1）填空：若计算，从左边开始数至第___________个手指，将它弯起，此时它的左边手指个数为___________，右边手指个数为___________，结果为___________；
【探究】（2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边手指个数为___________，右边手指个数为___________，用所学的数学知识证明上面的发现．
18. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
已知农作物种植人员共40位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金不超过68万元，问：种农作物的种植面积最少是多少公顷？
19. 某小区有处斜坡较陡，有一定的安全风险，为提高安全性能，小区物业准备对该斜坡进行改造，并制定了如下改造方案，请你帮小区物业解决方案中的问题．
（参考数据：）
20. 如图，在中，，为延长线上一点，且，．
(1)尺规作图：作出的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若的直径为6，求的长．
21. 某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：
甲品种：
乙品种；
(1)填空：
(2)根据上述材料分析：
①如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面积更好？请说明理由；
②如果农科所要选取其中一个品种研究以获得更高产量，应该选取哪个品种？请说明理由．
22. 如图，在正方形中，对角线，交于点，是的外角平分线，平分，交于点．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，若正方形的边长为2，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，点是轴上一定点．
(1)求的值；
(2)若点在抛物线上，，当时，始终存在，求的取值范围；
(3)将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移9个单位长度得到新抛物线，点为平移后新抛物线上任一点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点．
①求证：；
②若，求点的坐标．
安徽省合肥市庐江县联考2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．随着的增大而增大
C．若实际每趟运力是原计划的一半，则实际运输次数是原计划的两倍
D．若实际每趟运力是原计划的两倍，则实际运输次数是原计划的一半
A．
B．
C．
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．16
C．20
D．24
A．
B．
C．
D．
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
3
5
5
9
方案名称
斜坡安全改造预算
测量工具
测角仪、卷尺等
方案设计
如图，将斜坡的上端由拓宽为，下端由拓宽为，其中，原斜坡由改为，其中上下两条水平路面拓宽部分工程造价为500元/米，斜坡的造价为600元/米，．（图中所有点均在同一平面内，点在同一水平直线上，点在同一水平直线上）
测量数据
【步骤一】利用卷尺测得；
【步骤二】在点处用测角仪测得；
【步骤三】在点处用测角仪测得．
解决问题
求斜坡改造工程的总预算．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
个数
68
76
65
47
65
71
65
78
70
75
品种
平均数
众数
中位数
不低于80个的频率
方差
甲
68
②___________
69
0
69.4
乙
①___________
45
③___________
④___________
329
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
实际问题与反比例函数
6
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.65
求弧长；折叠问题；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
9
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
10
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；折叠问题
二、填空题
11
0.85
二次根式的混合运算；运用平方差公式进行运算
12
0.85
求一元一次不等式的解集
13
0.85
根据正方形的性质求线段长；黄金分割；用勾股定理解三角形
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
15
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
16
0.65
画旋转图形；垂直于同一直线的两直线平行；根据三线合一证明
17
0.65
数字类规律探索
18
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
求众数；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；圆周角定理
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；用一元一次不等式解决几何问题；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,11,17
2
图形的变化
3,8,10,13,15,16,19,20
3
函数
5,9,14,23
4
统计与概率
7,21
5
图形的性质
8,10,13,16,20,22
6
方程与不等式
12,18,23