2025年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟九年级下学期数学二模试卷（4月）（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟九年级下学期数学二模试卷（4月）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，直线，于点，若，则的度数为（ ）
5. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠C≠60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（ ）
6. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
8. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°， 沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米．则标识牌 CD 的高度是( )米．
二、填空题
9. 为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是______．
10. 已知m是方程的一个根，则的值为_______．
11. 如图，在正方形中，，以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．则图中阴影部分的面积为__________．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．
13. 如图，在平行四边形中，是点B关于对角线的对称点，连结交于点E，连结交于点F，交于点G．，，则的面积是______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．
16. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的八年级学生人数；
(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3)请补全频数直方图；
(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
17. 在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍．
(1)求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？
(2)根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？
18. 如图，在中，以为直径的分别交，于点、，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．
(1)如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______；
(2)如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称．
①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
20. 如图1，在Rt中，，点分别是边的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．
【问题发现】①当时，___________；②当时，___________；
【拓展探究】试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
【问题解决】当旋转至三点共线时，直接写出线段的长．
2025年广东省深圳市罗湖区部分学校中考模拟数学试卷（4月）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
A．
B．
C．
D．
A．15－5
B．20－10
C．10－5
D．5－5
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
整式的混合运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
6
0.85
实际问题与反比例函数
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
9
0.65
列表法或树状图法求概率
10
0.94
一元二次方程的解
11
0.65
求其他不规则图形的面积
12
0.65
反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平移的性质求解
13
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
17
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三线合一；根据等角对等边证明边相等
19
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；根据中心对称的性质求面积、长度、角度；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
20
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,12,13,14,19,20
2
数与式
2,3,14,15
3
图形的性质
4,5,11,13,18,19,20
4
函数
6,12,17,19
5
方程与不等式
7,10,17
6
统计与概率
9,16