安徽省名校大联考2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省名校大联考2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
2．2024年末，安徽省全省常住人口万人，万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了5次测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72，则下列说法正确的是（ ）
A．他们的平均数相同B．他们的中位数相同
C．他们的方差相同D．甲的成绩更稳定
8．如图，的对角线，交于点，，平分交于点，交于点．若，且，则的值为（ ）
A．6B．8C．9D．12
9．如图，正方形的边长为，是边的中点，交对角线于点，将沿折叠得到，连接．下列给出四个结论：
①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，抛物线与轴的一个交点为，另一个交点在和之间，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．代数式有意义时，x应满足的条件为 ．
12．已知点和点都在反比例函数的图象上，则 ．
13．如图，中，，为边上任意一点，将绕着点顺时针方向旋转，得到，设点运动路线的长度为，则的最小值为 ．
14．如图，矩形中，，对角线，交于点，是边上的一点，是的中点，连接，，已知的周长为，则：
（1） ；
（2）的面积 ．
三、解答题
15．计算：．
16．如图，在下列网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将向左平移5个单位，画出平移后得到的；
(2)画出关于点O为中心的中心对称图形．
17．为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动，某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛毽子和跳绳，表格是部分班级购买的情况：
注：，都不为．
(1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元？
(2)直接写出表中，的值．
18．学生到工厂开展实践活动，学习制作机械零件．某零件的截面如图所示，通过测量可知，，．求该零件的截面面积．（结果精确到，参考数据：）
19．在汪老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动，
【观察发现】老师提供了下列一组等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
第n个等式可写为：．
睿明同学将这n个等式两边分别相加，可得到公式：________．
【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；…
【问题解决】
(1)请你补充完整睿明同学发现的公式；
(2)请你写出【类比推广】中的第5个等式：_____________；猜想第n个等式：______________，并证明这个猜想；
(3)请你根据上述探究思路和成果，直接写出关于的公式．
20．如图，在中，，以为直径作，过点作的切线交的延长线于点，点在上，作交的延长线于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象棋，D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程开学初，班主任对九年级（1）班学生选课情况做了全面调查，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1)求该班学生共有多少名？
(2)求扇形统计图中表示“D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)已知“A课程”中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率．
22．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线对称轴l上的动点．
(1)求A，B，C三个点的坐标以及抛物线的对称轴；
(2)有无最值，如果有最值，最值是多少，并求此时点P的坐标；如果无最值，请说明理由．
23．如图，和都是等腰直角三角形，且，，，M，N，P分别为，，的中点，可以绕着顶点A自由转动．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，B，D，E三点在一条直线上，与相交于点F，利用备用图，求的值．
班级
毽子（个）
跳绳（根）
费用总计（元）
《2025年安徽省中考名校大联考二模数学试卷 》参考答案
1．B
解：绝对值为
故选：B．
2．A
万．
故选：A．
3．C
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，
故选C．
4．D
解：A、不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
解：A. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
D. ，能因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．C
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为
在数轴上表示为：
故选：C．
7．D
解：（分），
（分），
，故选项A错误；
将甲组数据从小到大排列后是：79，82，83，85，86，中位数是83，
将乙组数据从小到大排列后是：72，79，81，88，90，中位数是81；
甲、乙的中位数不相同，故选项B错误；
，
，
故选项C错误，选项D正确．
故选：D ．
8．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴，
∵平分交于点，
∴
∴，
∴
∴
∴是的中点
∵的对角线，交于点
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴是等边三角形，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴的值为
故选：B．
9．A
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵点是中点，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
由①得：，
∴，
∴，
∴，故③正确；
由①得，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确；
故选：A．
10．C
由图可知，，
，故选项A错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故选项B错误；
抛物线与轴另一个交点在之间，可得，
即，可得，
，故选项D错误；
抛物线与轴的一个交点为，
，
，
，故选项C正确；
故选：C．
11．x≥0且x≠2．
由题意得，x≥0且x-2≠0，
解得x≥0且x≠2．
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
12．
解：∵点和点都在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/
解：∵，
∴，
∵绕着点顺时针方向旋转，得到，
∴点运动路线的长度为圆心为点C，圆心角为，半径为的弧长，
∴，
∴当最小时，弧长最小，
根据垂线段最短，当时，最小，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
（1）∵四边形是矩形，
∴
∵是的中点，
∴，
∵的周长为，
∴，
又在中，，
即，
解得：；
故答案为：．
（2）∵矩形中，对角线，交于点，
∴是的中点
∵是的中点，
∴且，
，
∴
∴．
故答案为：．
15．
解：原式
．
16．(1)作图见详解
(2)作图见详解
（1）解：根据图形平移的性质作图如下，
∴即为所求图形；
（2）解：根据中心对称图形的性质作图，见图示，
∴即为所求图形．
17．(1)购买一个毽子需元，一根跳绳需元
(2)
（1）解：设购买一个毽子需元，一根跳绳需元，依题意得
解得：
答：购买一个毽子需元，一根跳绳需元
（2）解：依题意，
∴，且为正整数，
∴为的倍数，
当时，
∴
18．
解：如图，过点作于点，作于点，则，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
又，
在中，，
．
19．(1)
(2)；；证明见解析
(3)
（1）解：这n个等式两边分别相加，可得到：
，
，
∴；
（2）解：第5个等式为：，
猜想第n个等式：
等式左边为：，
等式右边为：，
则等式左边等式右边
即．
（3）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
第n个等式：，
将这n个等式两边分别相加，
左边可以得到
右边可以得到，
则
．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
；
（2）设的半径为r，
，
，
解得，
在中，，
，
，
即，
即，
解得．
21．(1)50名
(2)，见解析
(3)
（1）解： （名）：
（2）解：
；补全条形统计图如图；
（3）树状图如下：（a表示男生，b表示女生）
一共有20种等可能的情况，其中一男一女的有12种，
选中的两名同学是一男一女的概率为
22．(1)，，，对称轴为直线
(2)有，最小值为0，点P的坐标为；最大值为，此时点P的坐标为．
（1）解：令时，，
令，有，
解得：，，
∴，，，
对称轴为直线；
（2）解：∵点P为抛物线对称轴上的动点，
∴可设，
①当时，的最小值为0，
此时有，
解得，
即点P的坐标为；
②连接，则，
∴，
∴的最大值为，此时点P是直线与对称轴的交点．
设直线的解析式为，代入点，
求得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴此时点P的坐标为．
23．(1)见解析
(2)等腰直角三角形，见解析
(3)
（1）证明：，
则，
，
在与中，，
；
（2）为等腰直角三角形；
证明： M，N，P分别为，，的中点，
，
又
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形；
（3）连接．
∵，，
∴，则，
，
，
，
又，为的中点，
∴，，则，
，
，
设，则，，
，
，
，
．