安徽省合肥市部分学校2024-2025学年九年级下学期四月联考数学试题卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市部分学校2024-2025学年九年级下学期四月联考数学试题卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元，143亿用科学记数法可表示为（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ）
5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
6. 某种药品售价为30元/盒，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录，最终降至19.2元/盒，则平均每次下调的百分率是（ ）
7. 如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（ ）
8. 已知实数a，b，c满足，，且，则的取值范围是（ ）
9. 已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ）
10. 如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（ ）
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 已知m，n是一元二次方程的两个根，则________．
13. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数，的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接，已知点的坐标为．
（1）点的坐标为______；
（2）若线段所在直线的函数表达式为，则四边形的面积为______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 某天，蔬菜经营户张老板用218元，从蔬菜批发市场批发了豆角和西红柿到市场去卖，豆角和西红柿这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
请通过计算说明张老板卖出这些豆角和西红柿的盈亏情况．
17. 安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？
18. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈．现用黑白棋子围成下列图案：
(1)第n个图案中黑色棋子的个数为________，白色棋子的个数为________．
(2)结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求n的值．
19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，)
20. 点 、 是 上的点， 是 的直径，连接、、、，过点 作交 的延长线于 点．
(1)如图1，当时，求证；
(2)如图2，当时，过点作的切线交 的延长线于点 ，，，求的长度．
21. 综合与实践
【项目背景】
苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄苹果园．在苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 乙园样本中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的众数均在C组；
②两园样本数据的中位数均在C组；
任务4 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其它组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的苹果品质更优，并从一个角度说明一条理由即可．
22. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
23. 如图，在中，，，点D是边上的一点，连接，过点B作，垂足为点E．
(1)求证：；
(2)连接并延长，交边于点F，当点F是的中点时．
①求的值；
②证明：．
24. 如图，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上．
(1)①当时，求n的值．
②在①的条件下，当时，求y的最大值和最小值．
(2)当时，若点A在第一象限内，结合图象，求当时，自变量x的取值范围．
(3)作直线与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段上时，直接写出m的取值范围．
安徽省合肥市部分学校2024-2025学年九年级下学期四月联考数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．12
D．24
A．2+2
B．4+2
C．14﹣2
D．12﹣2
品名
豆角
西红柿
批发价/元
零售价/元
组别
A
B
C
D
E
x
组别
A
B
C
D
E
x
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘
4
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形
5
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
8
0.85
不等式的性质；求不等式组的解集
9
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
10
0.4
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
二次根式的加减运算
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
三、解答题
15
0.94
运用平方差公式进行运算；分式化简求值；已知字母的值 ，求代数式的值
16
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
17
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
18
0.85
图形类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
垂径定理的推论；切线的性质定理；圆周角定理；已知正弦值求边长
21
0.85
求一组数据的平均数；求众数；频数分布直方图；求中位数
22
0.65
频数分布表；频数分布直方图；求中位数；求众数
23
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,15,18,23
2
图形的性质
4,7,10,20,23
3
方程与不等式
5,6,8,12,16,17,18
4
图形的变化
7,14,19,20,23
5
函数
9,10,14,24
6
统计与概率
13,21,22