安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在、0、1、2这四个数中，比小的数是（ ）
2. 下列计算，正确的是（ ）
3. 2024年清明节假期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长，“539.5亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
7. 某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒．在每个周期中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒．出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为（ ）
8. 从，，，1，2，4这6个数中任取一个数作为a的值，则抛物线的对称轴在y轴右侧的概率是（ ）
9. 已知三个不重合的点均在抛物线 上，且，点 ，在抛物线对称轴异侧．若 ，则的取值范围为（ ）
10. 如图，在等腰直角中，，点M，N将底边AB三等分，点P在的腰上，且满足的点P恰好是2个，则的腰长为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 计算：____．
13. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是______．
14. 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数为常数的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点．
（1） ______， ______；
（2）记反比例函数图象上、两点之间包含、两点的部分为，若二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 解不等式：．
17. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：
根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？
18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
19. 为加固一竖立的广告牌，分别在广告牌的顶端A和中间部位的C处分别引出拉线并固定在地面的D处，现测得，，，求广告牌的高度．（精确到1米）（参考数据：，，，，，，，，）
20. 如图中，以为直径的交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．现从这两个年级各随机抽取10名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表（不含人数为0的数据），部分信息如下：
七年级10名学生答对问题数量扇形统计图
八年级10名学生答对问题数量统计表
已知八年级10名学生答对问题的众数是4．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级10名学生答对2题的学生人数为______，七年级10名学生答对问题数量的中位数为______．
(2)______，______．
(3)若认定竞赛答对问题数量不少于4题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
22. 如图1，在中，，，DE是的中位线．将绕点A按顺时针方向旋转，射线BD与射线CE交于点P，如图2所示．
(1)求证：．
(2)在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．
(3)当时，求BP的长．
23. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6．
(1)求b，c；
(2)若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值；
(3)如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法计算
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或n>1
D．
A．
B．
C．
D．
答对问题/个
1
2
3
4
5
人数
1
1
3
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.94
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据概率公式计算概率
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
用SAS间接证明三角形全等（SAS）；用勾股定理解三角形；二次根式的乘法；等边对等角
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
二次根式的加减运算
13
0.94
根据两条直线的交点求不等式的解集
14
0.65
反比例函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.65
求一元一次不等式的解集
17
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
21
0.65
求加权平均数；求中位数；求扇形统计图的某项数目；求众数
22
0.65
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
23
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,11,12,15,18
2
图形的变化
4,15,19,20,22
3
方程与不等式
5,11,16,17
4
图形的性质
6,10,20,22
5
统计与概率
7,8,21
6
函数
8,9,13,14,23