2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是有理数的是（ ）
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425 000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425 000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在中，外角，则的度数是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
7. 把一副普通扑克牌中的5张红桃牌2，3，4，5，6洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的倍数的概率为（ ）
8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则该菱形的面积为（ ）
9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 不等式组的解集为______．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________．
14. 已知是分式方程的解，则m的值为________．
15. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，已知，．
(1)尺规作图：在上找出点，使点到两边的距离相等；
(2)根据（1）所求点，以点为圆心，长为半径作，求证：直线与相切．
18. 某学校因增设了篮球场，现购进一些篮球架．如图是某款篮球架，图是其示意图，已知立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，．

(1)求的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
19. 学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图所示的不完整的表格和扇形统计图．
请根据图表中所给的信息解答以下问题：
(1)借阅人数最少的是________类图书，表示“文学类”的扇形的圆心角是________°；
(2)借阅科技类图书人数是多少？
(3)如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2％，那么全校学生总人数是多少？
20. 今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．
(1)求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；
(2)今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？
21. 如图1，在中，，D为的中点，连接，过点D作交于点E．
(1)若，求的面积；
(2)如图2，F为边上一点，连接，过点D作交于点G，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
22. 如图1，在正方形中，P为对角线上一点，且，垂足为E．
【知识技能】
（1）图1中线段和之间的数量关系是__________；
【数学理解】
（2）若将图1中的绕点C顺时针旋转，使P点落在上，连接，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【拓展探索】
（3）在（2）的基础上，延长交于点F，若，求的长．
23. 【问题背景】
如图1，已知抛物线经过，，三点．

【知识技能】
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标平面内，求点的坐标，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形；
【深入探究】
（3）如图2，为对称轴左侧抛物线上一动点，点，直线分别与轴、直线交于，两点，当为等腰三角形时，直接写出的长．
2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
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B．
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A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
借阅人数
励志类图书
75
科技类图书
文学类图书
96
漫画类图书
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
三角形的外角的定义及性质
5
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；计算单项式乘单项式
6
0.94
坐标与图形变化——轴对称
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
利用菱形的性质求面积
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.94
求不等式组的解集
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
根据分式方程解的情况求值
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理
18
0.65
直角三角形的两个锐角互余；其他问题（解直角三角形的应用）；两直线平行内错角相等
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求总量；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,6,10,18,21,22
3
图形的性质
4,8,15,17,18,21,22,23
4
统计与概率
7,19
5
函数
9,10,20,23
6
方程与不等式
12,13,14,20