2025年山东省菏泽市鄄城县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省菏泽市鄄城县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数的相反数是（ ）
2. 下列运算结果正确的是( )
3. 已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ）
5. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米
6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．

7. 如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为 （ ）
8. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
9. 如图所示，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，分别交于点P、Q，则的长度为（ ）

10. 已知抛物线，现将其图象向上平移个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 一元二次方程的根是___________．
12. 若a，b是一元二次方程的两根，则的值为____．
13. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里．
14. 如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=___cm．
15. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论:
①abc0; ③4b+cy2;
⑤当-3≤x≤1时，y≥0;
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．
18. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
（参考数据：，，，）
19. “校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有_____________人，其中“了解较多”的占________%；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有___________人；
(4)“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．
20. 如图，在四边形中，，平分，与相切于点，以为直径作交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
21. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
22. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上．
(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；
(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标；
(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．
23. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接．
填空：① ___________；②的度数为___________；
（2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数；
（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．

2025年山东省菏泽市鄄城县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法判断
A．
B．
C．
D．1
A．5
B．6
C．8
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课题
探究某大型商场的自动扶梯的相关问题
素材
背景
图1是某商场的自动扶梯

抽象
测量
图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．

任务1
求点B到一楼地面的距离；
任务2
求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的除法；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
判断直线和圆的位置关系
4
0.85
轴对称图形的识别；根据概率公式计算概率
5
0.85
相似三角形实际应用
6
0.85
求圆锥侧面积；由三视图还原几何体
7
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
8
0.65
求不等式组的解集
9
0.85
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)
10
0.65
已知二次函数的函数值求自变量的值；根据交点确定不等式的解集
二、填空题
11
0.65
因式分解法解一元二次方程
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
与方向角有关的计算题；含30度角的直角三角形；解决航海问题(勾股定理的应用)
14
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.65
二次函数图象与各项系数符号
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
17
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
根据等角对等边证明边相等；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；利用平行四边形的性质求解；已知图形的平移，求点的坐标
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,16
2
图形的性质
3,6,7,9,13,14,17,20,22,23
3
图形的变化
4,5,6,7,9,16,18,20,22,23
4
统计与概率
4,19
5
方程与不等式
8,11,12,21
6
函数
10,15,21,22