2025年江苏省南通市通州区九年级下数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南通市通州区九年级下数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（ ）
2. 截至2025年，中国非物质文化遗产资源总量近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一．将数据“87万”用科学记数法表示为（ ）
3. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 以原点为中心，把点顺时针旋转，得到点，则点的坐标是（ ）
6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若想使电流不超过，则电阻R需满足（ ）
7. 在平行四边形中作出菱形，对于以下两种作法，根据作图痕迹可以判断（ ）
8. 设是一个四位数，若这个数是11的倍数，则，，，之间的关系式可以是（ ）
9. 如图，矩形中，，，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 已知多项式，当时，多项式的值为；当时，多项式的值为，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是________．
12. 已知中，，分别是，的中点，连接，则与的周长比是__________．
13. 已知关于的方程的一根为1，则该方程的另一根为__________．
14. 如图，点，在上，，直线与相切于点．若为的中点，则__________度．
15. 已知实数，满足，则__________．
16. 图1为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具———“碓（）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若，，，则点到水平线的距离为__________（结果保留小数点后一位，取1.414，取）．
17. 已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是__________．
18. 已知等边三角形的边长为5，分别延长，，至点，，，使，得，连接并延长交于点，则的长是________．
三、解答题
19. （1）计算；
（2）解方程组
20. 某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”是__________事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，．
若________，则．
请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22. 【项目背景】
近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）．
【数据收集与整理】
测试结束后，小琪将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
小亮将，两个人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如下表：
小嘉将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如下表：
【数据分析与运用】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)表格中__________，__________；__________；
(2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
23. 如图，是的直径，弦交于点，．
(1)求证；
(2)若，求的正切值．
24. 某超市准备购进甲，乙两种商品共80件（其中甲商品不少于15件），相关信息如下：
信息一
信息二
用360元购进甲商品的件数和用160元购进乙商品的件数相同．
(1)求的值；
(2)现该超市准备对甲商品每件优惠元出售，乙商品售价不变，则该超市怎样选择进货方案，能使销售完这80件商品所获利润最大？
25. 如图，在正方形中，是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点，连接并延长交于点．
(1)依题意补全图形，并证明；
(2)判断是否为线段的中点，说明理由；
(3)用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26. 已知抛物线经过，两点．
(1)若，求当随的增大而增大时，自变量的取值范围；
(2)若直线与抛物线有且只有一个公共点，求的值；
(3)在（2）的条件下，点在直线上，点在抛物线上．若，求的最大值．
2025年江苏省南通市通州区九年级数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、五四制小学衔接、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②都正确
B．①②都不正确
C．①正确，②不正确
D．①不正确，②正确
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．存在实数，使得
B．存在实数，使得
C．取任意实数，都有
D．取任意实数，都有
产品
平均数
中位数
众数
A
a
7
c
B
7.5
b
6
产品
分析能力
学习能力
A
9
8
B
8
9
商品
每件进价
（单位：元）
每件售价
（单位：元）
购买总资金
（单位：元）
甲
28
不超过820
乙
13
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
数轴上两点之间的距离
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标
6
0.85
实际问题与反比例函数
7
0.65
证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明
8
0.94
数的整除
9
0.65
利用垂径定理求值；求弓形面积；等边对等角；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.65
整式加减的应用
二、填空题
11
0.94
二次根式的乘法
12
0.85
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
14
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
15
0.65
通过对完全平方公式变形求值；异分母分式加减法
16
0.65
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
17
0.65
求一次函数自变量或函数值；判断一次函数的图象
18
0.4
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
异分母分式加减法；加减消元法
20
0.65
列表法或树状图法求概率；事件的分类
21
0.85
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；根据平行线判定与性质证明
22
0.65
折线统计图；运用加权平均数做决策；利用平均数做决策；运用中位数做决策
23
0.65
圆周角定理；求角的正切值；根据等角对等边证明边相等；利用垂径定理求值
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
与三角形中位线有关的证明；正方形折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据一元二次方程根的情况求参数；一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,11,15,16,19
2
图形的变化
3,5,12,18,23
3
函数
6,17,24,26
4
图形的性质
7,9,12,14,16,18,21,23,25
5
五四制小学衔接
8
6
方程与不等式
13,19,24,26
7
统计与概率
20,22