2025年山东省临沂郯城县初中学业水平考试(二)九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂郯城县初中学业水平考试(二)九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
4. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
5. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
7. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（ ）
8. 如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ）

9. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
10. 定义：为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，y随x的增大而减小．其中正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
13. 6个全等的小正方形如图放置在中，则的值是______．
14. 如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D，E均在格点上，且E在上．交于点C，则的长为______．

15. 如图，在菱形中，.上有一点E，连接，将沿翻折使点A的对应点落在上，连接，.若，则______．

三、解答题
16. （1）计算：
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解
17. 在中，， 的作图痕迹如图所示，交于点N，垂直平分边，交于点D，交于点E，交于点O，连接．
(1)若，，求与的面积比；
(2)若，求的度数．
18. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)抽查的学生中锻炼8天的有______人．
(2)本次抽样调查的众数为______，中位数为_______．
(3)如果该校约有2000名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
19. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点坐标为，反比例函数与交于点D，与交于点E，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，连接，，求证：；
(3)如图3，点P在x轴上，连接，以点D为旋转中心将线段逆时针旋转90°得，若点恰好落在反比例函数上，求点P的坐标．
20. 根据以下素材，探索完成任务：，结果精确到0.1cm）
21. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的直径．
22. （1）已知为等边三角形，点是线段上的动点，连接．
①如图，，，连接，延长交于点E.则和的数量关系是______，和所夹的钝角______；
②如图，点是上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，当点运动到的中点时，求的值和的度数；
（2）如图，已知为等腰直角三角形，，，点，分别是线段，的中点，连接，点是线段上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，，当取最小值时，直接写出的长．

23. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，
(1)直接写出函数图象上的“平衡点”坐标_______．
(2)若二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，且当时，函数的最小值为，最大值为1，求的取值范围．
(3)设关于x的函数的图象上有且只有一个“平衡点”为点A，关于x的函数（n为常数且）的图象上有两个“平衡点”分别为点B，点C，且，求m，的值．
2025年山东省临沂郯城县初中学业水平考试(二) 数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．90°
B．95°
C．100°
D．105°
A．3
B．
C．
D．
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
A．1
B．2
C．3
D．4
素材1：如图1是上海地铁里常见的一组通道闸机，当乘客扫码或刷卡后，闸机两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图2是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，，半径，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为．
素材2：小磊同学要携带如图3的长方体行李箱进站．（单位：）
问题解决
任务1
确定宽度
求闸机通道的宽度，即与之间的距离．
任务2
确定高度
若点B、E到地面的距离均为，求点A到地面的距离．
任务3
能否通过
小磊同学的行李箱是否可以通过闸机？请说明理由．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
计算单项式除以单项式；运用平方差公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
相似三角形实际应用
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
圆的基本概念辨析；与平行线有关的三角形内角和问题；等边对等角；含30度角的直角三角形
8
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
9
0.65
从函数的图象获取信息
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
求角的正切值
14
0.65
求弧长；勾股定理与网格问题
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
求一元一次不等式组的整数解；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；作角平分线(尺规作图)；等边对等角
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
19
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.4
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；根据等边对等角证明；已知正弦值求边长
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；根据一元二次方程根的情况求参数
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,4,8,13,15,16,19,20,21,22
2
数与式
2,11,16
3
统计与概率
5,18
4
图形的性质
6,7,12,14,15,17,19,21,22
5
函数
9,10,19,23
6
方程与不等式
16,23