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2021年山东省菏泽市郓城县九年级下学期期中考试（一模）数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年山东省菏泽市郓城县九年级下学期期中考试（一模）数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省菏泽市郓城县九年级下学期期中考试（一模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点是中点，将以为旋转中心逆时针旋转后，再将得到的三角形平移，使点与点重合，写出此时点的对应点的坐标（ ）
A． B． C． D．
4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点的坐标为，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解：__________．
10．方程的解为__________．
11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．
12．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．
14．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
三、解答题
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中满足．
17．如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．求证：与互相平分．
18．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
19．某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
20．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
21．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．如图，AB为的直径，直线于点.点C在上，分别连接，，且的延长线交于点.为的切线交于点F.
（1）求证：；
（2）连接. 若，，求线段的长.
23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（-4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．
（1）求直线AB和抛物线的解析式．
（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．
（3）M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
先求的绝对值，再求其相反数．
【详解】
；
的相反数是 ．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查绝对值、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x-1＞0，
解得x＞1．
故选C．
【点睛】
考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．A
【分析】
根据题意得到，再根据点与点重合，即可得到结果；
【详解】
如图，
∵以为旋转中心逆时针旋转得到，
则，
∴，
当使点与点重合，点C向下平移4个单位长度，得到，
∴点向下平移4个单位长度，
∴；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了平移和旋转的应用，准确分析计算是解题的关键．
4．B
【详解】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
5．C
【详解】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC= ，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
6．B
【分析】
只要证明是等腰直角三角形即可解决问题；
【详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的性质，准确计算是解题的关键．
7．D
【详解】
试题分析：如图，根据题意可知，点O是AB中点，连接DO．根据圆周角定理可得点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，又因当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，所以点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故答案选D．
考点：圆周角定理；等腰三角形的性质.
8．A
【分析】
根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】
解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．
9．
【分析】
根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法中的完全平方公式，即可得出本题的正确答案．
【详解】
故填：．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的步骤方法是解答本题的关键．
10．无解
【分析】
根据解分式方程的步骤，先同乘以公分母化为整式方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得该分式方程的解．
【详解】
解：
∵把代入得，
∴是原方程的增根，原分式方程无解．
故填：无解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的知识；熟练掌握解分式方程的步骤，是解答本题的关键．
11．1
【分析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
解：连接，
由网格可得 ，，
即，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，
故答案为1.
【点睛】
此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
12．．
【详解】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
13．
【详解】
分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.
详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，
∵ , ∴图中阴影部分的面积等于
∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.
点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
14．
【详解】
分析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．
详解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4）， ∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为：2， ∴OP：AP=OD：AB=1：2， 设OP=x，则， 解得：x=2，
∴OP=2， 即点P的坐标为：（-2，0）．
点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．
15．2022
【分析】
先依次根据特殊锐角三角函数求值，二次根式化简，绝对值以及零指数幂计算的法则计算，再进行实数的加减运算法则计算，即可得本题答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查特殊锐角三角函数求值，二次根式化简，绝对值计算，零指数幂计算以及实数加减法的有关知识．
16．3
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
原式=
=
=
=
∵满足，即：，
∴原式==1+2=3．
【点睛】
本题主要考查分式化简求值，掌握分式的加减乘除混合运算法则，是解题的关键．
17．见解析
【分析】
连接，，由，可得；由和，可分别得两对内错角，，从而可证(ASA)，由全等三角形的性质可得，而已知，所以四边形是平行四边形；根据平行四边形的性质对角线互相平分即可证与互相平分．
【详解】
证明：如图，连接，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，，
在和中，
，
∴(ASA)，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及平行四边形的判定和性质的知识，熟练掌握上述知识是解题关键．
18．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
【分析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，
∴CD=BC•sin30°=80×（千米），
AC=（千米），
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cos30°=，BC=80（千米），
∴BD=BC•cos30°=80×（千米），
∵tan45°=，CD=40（千米），
∴AD=（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19．（1）50人；（2）补图见解析；（3）.
【详解】
分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；
（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，
补全图形如下：
（3）列表如下：
化学
生物
政治
历史
地理
化学
生物、化学
政治、化学
历史、化学
地理、化学
生物
化学、生物
政治、生物
历史、生物
地理、生物
政治
化学、政治
生物、政治
历史、政治
地理、政治
历史
化学、历史
生物、历史
政治、历史
地理、历史
地理
化学、地理
生物、地理
政治、地理
历史、地理
由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
20．（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0
【分析】
（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
（2）联立解析式，可求交点坐标；
（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．
【详解】
（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4
∵CD⊥x轴
∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴
∴
∴CD=20
∴点C坐标为（﹣4，20）
∴n=xy=﹣80
∴反比例函数解析式为：y=
把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12
（2）当=﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4
当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
【点睛】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
21．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【分析】
（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题
【详解】
（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：，
解得：，
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得：a≤90，
∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
22．（1）证明见解析（2）
【分析】
（1）根据已知条件证明MB是的切线，再根据是的切线，可得，再根据，通过推导即可得证；
（2）由勾股定理求得，证明∽，根据相似三角形对应边成比例可求得，再证明 是的中位线，根据中位线定理即可得.
【详解】
（1）∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵ 是的直径，，
∴MB是的切线，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，
根据勾股定理求得.
在和中，
，
∴∽.
∴.
∴ .
∴.
由（1）知，
∵，，
∴.
∵，
∴ 是的中位线.
∴
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，（1）证明MB是切线是关键；（2）求得AD的长是关键.
23．（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10 或12﹣．
【分析】
（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．
【详解】
（1）矩形或正方形；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA=PD，PC=PB，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，
∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，
即∠PAD=∠PBC，
∴∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB（SAS），
∴AC=BD；
（3）分两种情况考虑：
（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E， 如图3（i）所示，
∴∠ED′B=∠EBD′，
∴EB=ED′，
设EB=ED′=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2， 解得：x=4.5，
过点D′作D′F⊥CE于F，
∴D′F∥AC，
∴△ED′F∽△EAC，
∴，
即，
解得：D′F=，
∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，
则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；
（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E， 如图3（ii）所示，
∴四边形ECBD′是矩形，
∴ED′=BC=3，
在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE=，
∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，
则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了“等邻角四边形”的理解，三角形，四边形的内角和定理，角平分线的意义，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的性质和判定，理解“等邻角四边形”的定义是解本题的关键，分类讨论是解本题的难点，是一道中考常考题．
24．（1）y=x+4．y=-x2+4．（2）P（-2，3）．（3）N的坐标为（，）或（-，-）或（-4，4）或（2，2）．
【详解】
试题分析：（1）设直线的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），B（0，4）代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；
（2）过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．设点P（a， - +4），Q（a，a+4）．则PQ=--a，然后依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；
（3）先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可．
试题解析：（1）设直线的解析式为y=kx+b．
∵将A（-4，0），B（0，4）代入得：，解得k=1，b=4，
∴直线AB的解析式为y=x+4．
设抛物线的解析式为y=ax2+4．
∵将A（-4，0）代入得：16a+4=0，解得a=-，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4．
（2）如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．
设点P的坐标为（a，- +4），则点Q的坐标为（a，a+4）．则PQ=-+4-（a+4）=--a．
∵S△ABP的面积=PQ•（xB-xA）=×4×（--a）=-a2-2a=-（a+2）2+2，
∴当a=-2时△ABP的面积最大，此时P（-2，3）．
（3）如图2所示：延长MN交x轴与点C．
∵MN∥OB，OB⊥OC，
∴MN⊥OC．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠BA0=45°．
∵ON∥AB，
∴∠NOC=45°．
∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．
∴点N的坐标为（2，2）．
如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°．
∵ON∥AB，
∴∠NOC=45°．
∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．
∴点N的坐标为（-2，-2）．
如图4所示：连接MN交y轴与点C．
∵四边形BNOM为菱形，OB=4，
∴BC=OC=2，MC=CN，MN⊥OB．
∴点的纵坐标为2．
∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=-2，
∴点M的坐标为（-2，2）．
∴点N的坐标为（2，2）．
如图5所示：
∵四边形OBNM为菱形，
∴∠NBM=∠ABO=45°．
∴四边形OBNM为正方形．
∴点N的坐标为（-4，4）．
综上所述点N的坐标为（，）或（-，-）或（-4，4）或（2，2）．
考点：二次函数综合题．
2021年山东省菏泽市郓城县九年级下学期期中考试（一模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是 （ ）
A． B． C．3 D．-3
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，点是中点，将以为旋转中心逆时针旋转后，再将得到的三角形平移，使点与点重合，写出此时点的对应点的坐标（ ）
A． B． C． D．
4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )
A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，．先将线段沿轴翻折得到线段，再将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点的坐标为，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解：__________．
10．方程的解为__________．
11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．
12．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．
14．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
三、解答题
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中满足．
17．如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．求证：与互相平分．
18．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
19．某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
20．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
21．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．如图，AB为的直径，直线于点.点C在上，分别连接，，且的延长线交于点.为的切线交于点F.
（1）求证：；
（2）连接. 若，，求线段的长.
23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；
（2）问题探究；
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展；
如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（-4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．
（1）求直线AB和抛物线的解析式．
（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标．
（3）M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
先求的绝对值，再求其相反数．
【详解】
；
的相反数是 ．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查绝对值、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x-1＞0，
解得x＞1．
故选C．
【点睛】
考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．A
【分析】
根据题意得到，再根据点与点重合，即可得到结果；
【详解】
如图，
∵以为旋转中心逆时针旋转得到，
则，
∴，
当使点与点重合，点C向下平移4个单位长度，得到，
∴点向下平移4个单位长度，
∴；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了平移和旋转的应用，准确分析计算是解题的关键．
4．B
【详解】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
5．C
【详解】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC= ，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
6．B
【分析】
只要证明是等腰直角三角形即可解决问题；
【详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∴；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的性质，准确计算是解题的关键．
7．D
【详解】
试题分析：如图，根据题意可知，点O是AB中点，连接DO．根据圆周角定理可得点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，又因当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，所以点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故答案选D．
考点：圆周角定理；等腰三角形的性质.
8．A
【分析】
根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】
解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．
9．
【分析】
根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法中的完全平方公式，即可得出本题的正确答案．
【详解】
故填：．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的步骤方法是解答本题的关键．
10．无解
【分析】
根据解分式方程的步骤，先同乘以公分母化为整式方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得该分式方程的解．
【详解】
解：
∵把代入得，
∴是原方程的增根，原分式方程无解．
故填：无解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的知识；熟练掌握解分式方程的步骤，是解答本题的关键．
11．1
【分析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
解：连接，
由网格可得 ，，
即，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，
故答案为1.
【点睛】
此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
12．．
【详解】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
13．
【详解】
分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.
详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，
∵ , ∴图中阴影部分的面积等于
∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为.
点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
14．
【详解】
分析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．
详解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4）， ∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为：2， ∴OP：AP=OD：AB=1：2， 设OP=x，则， 解得：x=2，
∴OP=2， 即点P的坐标为：（-2，0）．
点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．
15．2022
【分析】
先依次根据特殊锐角三角函数求值，二次根式化简，绝对值以及零指数幂计算的法则计算，再进行实数的加减运算法则计算，即可得本题答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查特殊锐角三角函数求值，二次根式化简，绝对值计算，零指数幂计算以及实数加减法的有关知识．
16．3
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
原式=
=
=
=
∵满足，即：，
∴原式==1+2=3．
【点睛】
本题主要考查分式化简求值，掌握分式的加减乘除混合运算法则，是解题的关键．
17．见解析
【分析】
连接，，由，可得；由和，可分别得两对内错角，，从而可证(ASA)，由全等三角形的性质可得，而已知，所以四边形是平行四边形；根据平行四边形的性质对角线互相平分即可证与互相平分．
【详解】
证明：如图，连接，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，，
在和中，
，
∴(ASA)，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及平行四边形的判定和性质的知识，熟练掌握上述知识是解题关键．
18．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米
【分析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】
解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，
∴CD=BC•sin30°=80×（千米），
AC=（千米），
AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），
答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；
（2）∵cos30°=，BC=80（千米），
∴BD=BC•cos30°=80×（千米），
∵tan45°=，CD=40（千米），
∴AD=（千米），
∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
19．（1）50人；（2）补图见解析；（3）.
【详解】
分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；
（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，
补全图形如下：
（3）列表如下：
化学
生物
政治
历史
地理
化学
生物、化学
政治、化学
历史、化学
地理、化学
生物
化学、生物
政治、生物
历史、生物
地理、生物
政治
化学、政治
生物、政治
历史、政治
地理、政治
历史
化学、历史
生物、历史
政治、历史
地理、历史
地理
化学、地理
生物、地理
政治、地理
历史、地理
由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
20．（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0
【分析】
（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
（2）联立解析式，可求交点坐标；
（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．
【详解】
（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4
∵CD⊥x轴
∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴
∴
∴CD=20
∴点C坐标为（﹣4，20）
∴n=xy=﹣80
∴反比例函数解析式为：y=
把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12
（2）当=﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4
当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
【点睛】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
21．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【分析】
（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题
【详解】
（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：，
解得：，
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400，
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），
解得：a≤90，
∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500，
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
22．（1）证明见解析（2）
【分析】
（1）根据已知条件证明MB是的切线，再根据是的切线，可得，再根据，通过推导即可得证；
（2）由勾股定理求得，证明∽，根据相似三角形对应边成比例可求得，再证明 是的中位线，根据中位线定理即可得.
【详解】
（1）∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵ 是的直径，，
∴MB是的切线，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，
根据勾股定理求得.
在和中，
，
∴∽.
∴.
∴ .
∴.
由（1）知，
∵，，
∴.
∵，
∴ 是的中位线.
∴
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，（1）证明MB是切线是关键；（2）求得AD的长是关键.
23．（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10 或12﹣．
【分析】
（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．
【详解】
（1）矩形或正方形；
（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：
∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，
∴PA=PD，PC=PB，
∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，
∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，
即∠PAD=∠PBC，
∴∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB（SAS），
∴AC=BD；
（3）分两种情况考虑：
（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E， 如图3（i）所示，
∴∠ED′B=∠EBD′，
∴EB=ED′，
设EB=ED′=x， 由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2， 解得：x=4.5，
过点D′作D′F⊥CE于F，
∴D′F∥AC，
∴△ED′F∽△EAC，
∴，
即，
解得：D′F=，
∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，
则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；
（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E， 如图3（ii）所示，
∴四边形ECBD′是矩形，
∴ED′=BC=3，
在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE=，
∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，
则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了“等邻角四边形”的理解，三角形，四边形的内角和定理，角平分线的意义，勾股定理，旋转的性质，相似三角形的性质和判定，理解“等邻角四边形”的定义是解本题的关键，分类讨论是解本题的难点，是一道中考常考题．
24．（1）y=x+4．y=-x2+4．（2）P（-2，3）．（3）N的坐标为（，）或（-，-）或（-4，4）或（2，2）．
【详解】
试题分析：（1）设直线的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），B（0，4）代入得到关于k、b的方程组，然后解得k、b的值即可；设抛物线的解析式为y=ax2+4，然后将点A的坐标代入求得a的值即可；
（2）过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．设点P（a， - +4），Q（a，a+4）．则PQ=--a，然后依据三角形的面积公式列出△ABP的面积与a的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；
（3）先根据题意画出图形，需要注意本题共有4种情况，然后依据菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及特殊锐角三角函数值求解即可．
试题解析：（1）设直线的解析式为y=kx+b．
∵将A（-4，0），B（0，4）代入得：，解得k=1，b=4，
∴直线AB的解析式为y=x+4．
设抛物线的解析式为y=ax2+4．
∵将A（-4，0）代入得：16a+4=0，解得a=-，
∴抛物线的解析式为y=-x2+4．
（2）如图1所示，过点P作PQ⊥x轴，交AB于点Q．
设点P的坐标为（a，- +4），则点Q的坐标为（a，a+4）．则PQ=-+4-（a+4）=--a．
∵S△ABP的面积=PQ•（xB-xA）=×4×（--a）=-a2-2a=-（a+2）2+2，
∴当a=-2时△ABP的面积最大，此时P（-2，3）．
（3）如图2所示：延长MN交x轴与点C．
∵MN∥OB，OB⊥OC，
∴MN⊥OC．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠BA0=45°．
∵ON∥AB，
∴∠NOC=45°．
∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．
∴点N的坐标为（2，2）．
如图3所示：过点N作NC⊥y轴，垂足为C．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OBA=45°．
∵ON∥AB，
∴∠NOC=45°．
∴OC=ON×=4×=2，NC=ON×=4×=2．
∴点N的坐标为（-2，-2）．
如图4所示：连接MN交y轴与点C．
∵四边形BNOM为菱形，OB=4，
∴BC=OC=2，MC=CN，MN⊥OB．
∴点的纵坐标为2．
∵将y=2代入y=x+4得：x+4=2，解得：x=-2，
∴点M的坐标为（-2，2）．
∴点N的坐标为（2，2）．
如图5所示：
∵四边形OBNM为菱形，
∴∠NBM=∠ABO=45°．
∴四边形OBNM为正方形．
∴点N的坐标为（-4，4）．
综上所述点N的坐标为（，）或（-，-）或（-4，4）或（2，2）．
考点：二次函数综合题．
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